上市公司股價異動的數(shù)據(jù)建模診斷

1、<p>　　上市公司股價異動的數(shù)據(jù)建模診斷</p><p>　　摘要：上市公司股價異動為證券市場監(jiān)管層和投資者所重點關(guān)注，因其與證券市場的秩序和投資者的切身利益密切相關(guān)。以中國證監(jiān)會公布的三起違規(guī)案例為樣本，以股價為響應(yīng)變量，以市盈率和漲跌幅絕對值為自變量建立回歸模型。利用數(shù)據(jù)建模診斷方法，根據(jù)學(xué)生化殘差、杠桿值、Cook距離、馬氏距離等診斷統(tǒng)計量，對股價是否存在異動進行檢測，并進行綜合交叉印證，確定重

2、點懷疑數(shù)據(jù)，然后，刪除這些可疑數(shù)據(jù)，再將刪除前后表征模型優(yōu)劣的若干個指標(biāo)的變化情況進行比對。實證研究表明，三起查處案例中交易異常行為都較好地得到定位，與實際結(jié)果相符較好，這對于規(guī)范證券市場健康發(fā)展及保護投資者合法權(quán)益有積極意義。 </p><p>　　關(guān)鍵詞：證券市場；上市公司；股價異動；數(shù)據(jù)建模診斷 </p><p>　　中圖分類號：F832.5 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-31

3、04（2013）06?0071?08 </p><p>　　上市公司股價異動是證券市場監(jiān)管層與投資者都很關(guān)心的問題，在這方面已有學(xué)者做出了一些探索，如，肖淑芳、李陽[1]運用事件分析法，對重大信息披露與股價異動的相關(guān)性進行了研究。史永東、蔣賢 峰[2]以Logistic模型為分析工具，建立了違法違規(guī)行為的判別模型。Thierry Ane，Loredana Ureche Rangau等[3]采用穩(wěn)健統(tǒng)計方法對亞太股

4、市指數(shù)收益中異常點做了檢測分析。曾偉[4]運用資產(chǎn)定價回歸模型的擬合系數(shù)來捕捉股價波動的同步性，研究了上市公司質(zhì)量與市場波動性的關(guān)系。瞿寶忠、徐啟帆[5]利用殘差系數(shù)法來研究重大并購事件首次公告之前股價的異常波動。Aurea Grane， Helena Veiga[6]基于小波變換技術(shù)對金融時間序列中的異常點進行了檢測研究。 </p><p>　　本文試圖從數(shù)據(jù)建模診斷的角度，對這個問題進行探討。 </p&

5、gt;<p>　　我們知道，通過數(shù)據(jù)建立模型來對經(jīng)濟現(xiàn)象進行分析時，我們對數(shù)據(jù)本身是做了很多嚴(yán)格的假設(shè)條件的，只有這些條件真正滿足時，由此得到的模型及其以后基于此所做的推斷和結(jié)論才是可靠的，否則就值得懷疑。對于數(shù)據(jù)本身，我們經(jīng)常假定數(shù)據(jù)是均勻同質(zhì)的，即，假定數(shù)據(jù)集中每一個點對建模的影響是基本相同的，每個點對建模都有影響，但都很微小，單獨一個或若干個點不應(yīng)該對模型的總體變化趨勢產(chǎn)生決定性的影響。而實際中，這個條件往往不能得到

6、滿足。一個數(shù)據(jù)集中，經(jīng)常會有那么一個或幾個“不安 </p><p>　　分”的點，它們經(jīng)?；诂F(xiàn)有建模手段的“漏洞”來“興風(fēng)作浪”，它們就是數(shù)據(jù)集中的異常點，杠桿點及強影響點。 </p><p>　　本文就是從這個角度，來尋找對建模有“不同尋?！庇绊懙狞c，從而在數(shù)據(jù)集中發(fā)現(xiàn)這些“異動點”。那么，什么是異常點、杠桿點、強影響點呢？一般來講，異常點是指那些與既定模型有較大偏離的數(shù)據(jù)點，杠桿點是

7、指那些遠離數(shù)據(jù)主體的點，強影響點是指對統(tǒng)計推斷影響特別大的點。為了能檢測出這些點，我們需要了解幾個重要的診斷統(tǒng)計量。 </p><p>　　我們知道，線性回歸模型可表示為 </p><p>　　i=1， 2， …， n </p><p>　　其中：yi為因變量；xi1，…，xi（p?1）為自變量；εi為隨機誤差；其第i組觀察值為（yi，xi1，…，xi（p?1））。

8、通?？杀硎緸榫仃囆问饺缦拢?</p><p>　　Y=Xβ+ε （1） </p><p>　　其中：Y=（y1， …， yn）T，ε=（ε1， …， εn）T，β=（β0，β1，…，βp?1）T，X為n×p階列滿秩矩陣，其第i行為（1，xi1，…，xi（p?1）），對于隨機誤差項ε，通常假定其分量ε1，…，εn相互獨立，數(shù)學(xué)期望為零，方差具有齊性，即E（ε）=0，var（ε）=σ

9、2I，其中σ2為未知常數(shù)，I為n階單位矩陣，可記為 </p><p>　　ε～（0， σ2I） （2） </p><p>　　收稿日期：2013?04?29；修回日期：2013?11?22 </p><p>　　作者簡介：劉天（1974?）， 男， 黑龍江哈爾濱人， 東北財經(jīng)大學(xué)金融工程專業(yè)博士研究生， 主要研究方向： 金融工程. </p><p

10、>　　在多數(shù)情況下還假定ε服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即 </p><p>　　ε～N（0， σ2I） （3） </p><p>　　通常的線性回歸，大多采用了這些假設(shè)。這里有一個值得注意的重要問題，即給定的數(shù)據(jù)集 </p><p>　?。▂i，xi1，…，xi（p?1）），i=1， 2， …， n， </p><p>　　是否符合關(guān)于模型的假定

11、（1）（2）或（3）式？ </p><p>　　現(xiàn)考慮回歸分析中常用的投影陣，在模型（1）式中，X的投影陣常記為P，并記為Q=I?P，Q為X的正交補空間的投影陣，I為單位陣。由于P作用到Y(jié)上可以得到擬合值，因此有些統(tǒng)計學(xué)家也稱這種特定的投影陣為帽子矩陣（hat matrix）。 </p><p>　　在（1）式中，把X的列向量記為1=（1， …， 1）T，矩陣X可寫成分塊形式如下： <

12、;/p><p>　　由于P1=11T/n，Q1=（I?11T/n），由二次投影公式可知，帽子矩陣P可表示為 </p><p>　　其中，J=11T，。 </p><p>　　Xc稱為矩陣的中心化，它在（i， j）處的元素xcij為 </p><p><b>　?。?） </b></p><p>　　現(xiàn)

13、記帽子矩陣的元素為pij，則P=（pij）具有以下性質(zhì)： </p><p><b>　?。?</b></p><p><b>　?。?） </b></p><p>　　帽子矩陣P的對角元素pii在回歸診斷中起著十分重要的作用。矩陣就是觀測矩陣X去掉已知的第一個向量1而得到。的每一行就是自變量的一組數(shù)據(jù)，現(xiàn)記 </p&

14、gt;<p>　　i=1， …， n </p><p>　　則由（4）可知，（5）式可寫為 </p><p><b>　?。?） </b></p><p>　　其中第二項表示點到的一種距離（關(guān)于矩陣的距離），通常稱為馬氏距離（Mahalanobis distance），平均值可看作數(shù)據(jù)的中心點，因此（6）式表明，pii越大，則第i