代數(shù)雙曲空間中兩組基的矩陣表示及其轉(zhuǎn)換矩陣.pdf

1、非均勻有理B樣條(NURBS)模型中的有理形式所導(dǎo)致的局限性促使了人們對新的曲線曲面表示的研究。其中，定義在代數(shù)雙曲空間Hn={sinht，cosht，tn-3，…，t，1}(n≥3)上的均勻雙曲多項(xiàng)式(HP)B-Spline基和代數(shù)雙曲(AH)Bézier基因?yàn)榉謩e具有與均勻B樣條基和Bernstein基相類似的性質(zhì)，而被廣泛研究。 本文借助于遞推的方法給出了在代數(shù)雙曲空間Hn上以積分迭代形式定義的HPB-Spline基的矩陣

2、表示。這樣的矩陣形式的定義比其積分形式的定義更為直接與清晰。作為例子，本文利用所構(gòu)造的遞推方法求得了4階HPB-Spline基的矩陣表示的顯式表達(dá)式。 類似地，對于Hn上以積分迭代形式定義的AHBézier基本文同樣利用遞推的方法定義了其矩陣表示。同樣，本文應(yīng)用此遞推結(jié)果給出了顯式的4階AHBézier基的矩陣表示的表達(dá)式。 最后，此兩組基之間的轉(zhuǎn)換矩陣亦以遞推的方法在本文中求得。二者之間的轉(zhuǎn)換矩陣不僅有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，而

3、且也為這兩組基廣泛的理論研究提供了新的方法。并且此兩組基之間4階的轉(zhuǎn)換矩陣的顯式表達(dá)式也在本文中應(yīng)用此遞推方法而求得。這些結(jié)果就是本文的主要研究內(nèi)容。 人們知道，曲線曲面的矩陣形式在計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)的實(shí)際應(yīng)用中是非常必要的并且存在很好的應(yīng)用價(jià)值，例如方便于曲線曲面的求值和轉(zhuǎn)換等。而且曲線曲面的矩陣形式在CAD系統(tǒng)中被廣泛使用。因此，希望本文關(guān)于代數(shù)雙曲空間Hn上的HPB-Spline基和AHBézier基的矩陣表示的研究結(jié)果能