無限階矩陣?yán)畲鷶?shù)余伴隨表示的刻畫.pdf

1、李代數(shù)對偶空間的模結(jié)構(gòu)的刻畫是表示理論中的一個(gè)基本的問題。對一般線性李代數(shù)，曾有研究將其子代數(shù)的對偶空間與其某個(gè)子空間建立聯(lián)系。對于李超代數(shù)，同樣它的子代數(shù)的對偶空間也可以實(shí)現(xiàn)為其某個(gè)子空間上的相應(yīng)模結(jié)構(gòu)。本文將此結(jié)果推廣到無限階矩陣?yán)畲鷶?shù)的情形:設(shè)M(∞)是c上所有無限階矩陣構(gòu)成的向量空間，gl(∞)是M(∞)的一個(gè)特殊子空間，關(guān)于括積運(yùn)算gl(∞)是一個(gè)李代數(shù)。對gl(∞)的李子代數(shù)g，令g*是g的對偶空間，g+是g的受限對偶空間。

2、定義了g在g*上的余伴隨作用，使其成為g-模，g+是g*的g-子模。證明了gl(∞)中存在子空間W，作為g-模，它與g+同構(gòu)。這一結(jié)論，對無限維李代數(shù)表示的研究有一定的意義。具體地講，本文大致包含了下面幾個(gè)部分:
　　第一章，回憶了一些有關(guān)李代數(shù)的基礎(chǔ)知識，舉了一些李代數(shù)的例子。
　　第二章，定義了無限階矩陣，構(gòu)造了無限階矩陣?yán)畲鷶?shù)。
　　第三章，對于無限階矩陣?yán)畲鷶?shù)，它的子代數(shù)的對偶空間的模結(jié)構(gòu)也可以實(shí)現(xiàn)為其某個(gè)子空