三角矩陣代數(shù)的表示論.pdf

1、本文主要做了三方面的工作。
　　在第一部分，我們介紹了一類三角矩陣代數(shù)，其中的每個代數(shù)叫做一個正規(guī)三角矩陣代數(shù)。我們刻畫了這類代數(shù)的Gorenstein投射模。并且給出了正規(guī)三角矩陣代數(shù)的模成為強(qiáng)Gorenstein投射模的一個充分條件。正規(guī)三角矩陣代數(shù)的重要性在于它包含了所謂的代數(shù)上的路代數(shù)和廣義路代數(shù)。因此，我們刻畫了代數(shù)上的路代數(shù)和廣義路代數(shù)上的Gorenstein投射模和強(qiáng)Gorenstein投射模作為在正規(guī)三角矩陣代數(shù)上

2、的主要結(jié)果的應(yīng)用。然后，我們給了一個例子來說明如何通過在廣義路代數(shù)上的定理來求一個給定代數(shù)的所有不可分解Gorenstein投射模。
　　在第二部分，我們通過對Frobenius-型三角矩陣代數(shù)做反射函子的方法建立了一個有限根系的新的表示論的實(shí)現(xiàn)。然后，我給出了這類代數(shù)中類似于APR-傾斜模的概念。其中的主要結(jié)論包含一些已知的結(jié)果，比如代數(shù)閉域上的路代數(shù)和由可對稱化的Cartan矩陣構(gòu)造的帶關(guān)系的路代數(shù).同時，它也包含一些其他的重