無限秩仿射李代數(shù)的結(jié)構(gòu)理論.pdf

1、一個無限秩廣義Cartan矩陣被稱為無限秩仿射矩陣，如果它的每個有限階主子式都是正的。無限秩仿射矩陣共有A∞，A+∞，B∞，C∞和D∞五種類型。無限秩仿射李代數(shù)是指復(fù)數(shù)域C上同無限秩仿射矩陣X相關(guān)聯(lián)的的Kac-Moody 代數(shù)g(X)，它由生成元{ei，fi，hi|i∈I｝生成。對任意非負(fù)整數(shù)n，記gn是由｛ei，fi，|i|≤n｝生成的g(X)的子代數(shù)。gn是一個有限維經(jīng)典李代數(shù)，其根系為△n。對任意m>n，gm(∩)gn，

2、因此g(X)=limgn，即g(X)可以看作是子代數(shù)gn的正向極限。本文主要研究無限秩仿射李代數(shù)g(X)的結(jié)構(gòu)。設(shè){ni|i=1，2，…｝是任一遞增的非負(fù)整數(shù)序列。本文首先介紹了無限秩仿射李代數(shù)的生成元和生成關(guān)系式等基本性質(zhì)，并在無限維空間上用矩陣逐一實現(xiàn)了五種類型的無限秩仿射李代數(shù)，并引進(jìn)了它的Killing型。無限秩仿射李代數(shù)的根系就是無限秩典型根系△。在本文里我們給出了無限的可數(shù)維Euclidean空間里，我們直接

3、構(gòu)造了無限秩典型根系。最后我們完全確定了△的保持△ni的自同構(gòu)群Г({ni｝)。它是有限根系的自同構(gòu)群的直接推廣。無限秩仿射李代數(shù)g(X)的Cartan子代數(shù)是存在的，本文給出了無限秩仿射李代數(shù)的型為{ni}的自同構(gòu)，所有型為{ni｝的自同構(gòu)構(gòu)成群G(｛ni｝)。并引入廣義內(nèi)自同構(gòu)群E({ni｝)，接著定義了g(X)的型為{ni｝的Cartan子代數(shù)，證明了這種型為｛ni｝的Cartan子代數(shù)在廣義內(nèi)自同構(gòu)群E({ni ｝)下