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1、等幾何分析方法(IsogeometricAnalysis)采用非均勻有理B樣條(NURBS,Non-UniformRationalB-Spline)形函數(shù)進(jìn)行結(jié)構(gòu)模型描述和計(jì)算分析,實(shí)現(xiàn)了工程設(shè)計(jì)中模型描述和計(jì)算分析的有機(jī)銜接,有效消除了有限元離散模型的幾何誤差,提高了計(jì)算精度,而且可以建立具有C1或更高階連續(xù)性的整體協(xié)調(diào)形函數(shù)。然而等幾何分析采用整體參數(shù)坐標(biāo)和NURBS形函數(shù),并通過(guò)張量積方法建立多維形函數(shù),因此加密某處網(wǎng)格會(huì)造成各個(gè)
2、方向相關(guān)網(wǎng)格同時(shí)加密,大幅度增加了不必要的計(jì)算工作量,并使得局部網(wǎng)格加密成為難以解決的問(wèn)題,甚至比傳統(tǒng)有限元的網(wǎng)格細(xì)化還要困難。另一方面,無(wú)網(wǎng)格法不依賴節(jié)點(diǎn)之間的有序拓?fù)溥B接,十分便于局部模型細(xì)化。本文充分利用等幾何分析和無(wú)網(wǎng)格法的優(yōu)點(diǎn),提出了一種新型的等幾何無(wú)網(wǎng)格耦合分析方法。
文中首先研究了等幾何分析中B樣條基函數(shù)的多項(xiàng)式再生條件。B樣條基函數(shù)與無(wú)網(wǎng)格基函數(shù)不同,無(wú)網(wǎng)格基函數(shù)能夠利用同一節(jié)點(diǎn)序列同時(shí)滿足任意階次的多項(xiàng)式再生
3、條件,而B樣條基函數(shù)需要利用不同的節(jié)點(diǎn)序列滿足不同階次的多項(xiàng)式再生條件。文中提出并證明了B樣條基函數(shù)滿足多項(xiàng)式再生條件的各階再生點(diǎn)算法,為有效耦合等幾何與無(wú)網(wǎng)格形函數(shù)提供了堅(jiān)實(shí)的理論依據(jù)。接著在多項(xiàng)式再生條件的理論框架下,本文提出了混合匹配方法使得等幾何與無(wú)網(wǎng)格形函數(shù)同時(shí)滿足多項(xiàng)式再生條件,發(fā)展了等幾何和無(wú)網(wǎng)格形函數(shù)的有機(jī)耦合方法,進(jìn)而建立了等幾何無(wú)網(wǎng)格耦合分析方法。該方法綜合利用了等幾何法能夠精確建模和無(wú)網(wǎng)格法便于自適應(yīng)分析的優(yōu)點(diǎn),同
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