自適應(yīng)無網(wǎng)格及網(wǎng)格和無網(wǎng)格混合算法研究.pdf

1、無網(wǎng)格方法具有布點(diǎn)靈活性，適合處理復(fù)雜外形，但和基于網(wǎng)格的算法相比在計(jì)算效率上還不具競爭性。為了提高計(jì)算效率并集現(xiàn)有方法各自的特點(diǎn)于一體，本文結(jié)合各種管道內(nèi)流、繞翼型外流及反設(shè)計(jì)等實(shí)際問題，就自適應(yīng)無網(wǎng)格及網(wǎng)格和無網(wǎng)格混合算法等相關(guān)問題開展了深入系統(tǒng)的研究。 首先對(duì)無網(wǎng)格算法基本控制單元，即點(diǎn)云結(jié)構(gòu)的概念進(jìn)行了介紹。在點(diǎn)云結(jié)構(gòu)上空間導(dǎo)數(shù)擬合是采用無網(wǎng)格方法首先所要解決的問題，本文運(yùn)用最小二乘和移動(dòng)最小二乘方法的原理，使空間導(dǎo)數(shù)擬

2、合問題歸結(jié)為與點(diǎn)云結(jié)構(gòu)密切相關(guān)的線性方程組求解問題；分析和討論了幾種較為常見的選點(diǎn)準(zhǔn)則，提出了綜合選點(diǎn)構(gòu)造點(diǎn)云結(jié)構(gòu)的方法，有效地避免了可能出現(xiàn)的線性方程組病態(tài)問題。 其次研究了用于求解Euler方程的無網(wǎng)格算法。對(duì)于翼型后緣等物面邊界以及遠(yuǎn)場邊界，提出了適合點(diǎn)云結(jié)構(gòu)的邊界條件處理方法。借鑒網(wǎng)格方法中常見的逆風(fēng)格式和人工耗散模型，構(gòu)造了適合點(diǎn)云結(jié)構(gòu)的對(duì)應(yīng)處理方法，由此提出求解Euler方程的具體實(shí)施方法，并成功地對(duì)繞翼型跨音速及超

3、音速典型流動(dòng)問題進(jìn)行了數(shù)值模擬，為進(jìn)一步開展無網(wǎng)格自適應(yīng)以及網(wǎng)格和無網(wǎng)格混合算法的研究打下了基礎(chǔ)。 接著研究了自適應(yīng)無網(wǎng)格算法，以期降低初始布點(diǎn)要求和提高計(jì)算效率。提出了基于點(diǎn)云結(jié)構(gòu)的局部加密技術(shù)：利用壓力梯度探測流場中出現(xiàn)激波的敏感區(qū)域，并在這些區(qū)域中生成新節(jié)點(diǎn)，形成更加精細(xì)的點(diǎn)云結(jié)構(gòu)；為進(jìn)一步控制計(jì)算節(jié)點(diǎn)總數(shù)，提出了自適應(yīng)節(jié)點(diǎn)移動(dòng)方法：根據(jù)點(diǎn)云結(jié)構(gòu)參考半徑均布的思想，以壓力梯度構(gòu)造權(quán)函數(shù)來控制點(diǎn)云的參考半徑，通過減小敏感區(qū)域

4、內(nèi)點(diǎn)云的參考半徑，實(shí)現(xiàn)了節(jié)點(diǎn)向流動(dòng)特征的自適應(yīng)移動(dòng)。算例展示出本文發(fā)展的自適應(yīng)方法能使節(jié)點(diǎn)的位置或者數(shù)量進(jìn)行合理的調(diào)整，激波等流場特征分辨率有了顯著提高。 為充分利用無網(wǎng)格方法靈活的優(yōu)點(diǎn)并且最大限度減少它所需付出的計(jì)算工作量，本文進(jìn)一步提出了基于局部無網(wǎng)格技術(shù)的網(wǎng)格與無網(wǎng)格混合算法。與單一的無網(wǎng)格方法相比較，由于在大部分計(jì)算區(qū)域采用了網(wǎng)格單元填充，使得發(fā)展的算法在運(yùn)算效率上能與網(wǎng)格方法相當(dāng)；同時(shí)在物體附近嵌入了無網(wǎng)格區(qū)，只要求局

5、部布點(diǎn)離散，具有靈活性，使得發(fā)展的算法適合處理任意外形。在網(wǎng)格與無網(wǎng)格區(qū)域的交界處，提出了布置輔助單元和節(jié)點(diǎn)等方法構(gòu)成邊界信息，實(shí)現(xiàn)了區(qū)域間的流動(dòng)信息傳遞。控制方程的空間導(dǎo)數(shù)分別在兩區(qū)域用有限體積法和無網(wǎng)格法離散近似，時(shí)間方向都采用四步顯式Runge-Kutta格式推進(jìn)求解，數(shù)值模擬了噴管內(nèi)部和繞翼型外部等二維定常流動(dòng)問題，在此基礎(chǔ)上將混合算法推廣用于三維非定常流動(dòng)問題的求解，并分別與整體有限體積法和整體無網(wǎng)格方法進(jìn)行了比較。算例展示出