基于無網格的二維結構-聲耦合問題新計算方法研究.pdf

1、本文的研究工作由國家自然科學基金項目“薄壁結構-聲耦合問題的中頻計算方法研究”(項目編號:10872075)資助。本文提出了基于無網格法的空腔內部聲場預報和結構-聲耦合問題的新計算方法。建立了無單元伽遼金(EFG)法、加權最小二乘無網格(MWLS)法、伽遼金最小二乘無網格(MGLS)法和單位分解法-改進的加權最小二乘無網格(PUM-IMWLS)耦合方法求解非耦合聲場計算和結構-聲耦合問題計算的一般格式。
　　在最小二乘近似的基礎上

2、,直接使用最小二乘法建立系統(tǒng)的變分公式,導出了Helmholtz方程的MWLS公式。MWLS法兼有Galerkin型無網格法和配點型無網格法精度高、收斂快的優(yōu)點,并且克服了Galerkin法計算量大、配點法不穩(wěn)定的缺陷。通過一維算例討論了MWLS法應用于Helmholtz方程時各種參數(shù)的影響以及最佳參數(shù)的選擇,通過二維算例證明該方法計算效率高于EFG法,數(shù)值結果表明MWLS法在求解Helmholtz方程中具有效率高、精度高和穩(wěn)定性好的優(yōu)

3、點,并對高波數(shù)波動問題給出了精確的模擬。
　　由于移動最小二乘(MLS)形函數(shù)最終形成的系統(tǒng)方程有時會是病態(tài)的。因此,在MLS近似中必須求解病態(tài)的系統(tǒng)方程。針對MLS這一缺陷,將改進的移動最小二乘(IMLS)近似用于構造EFG法和MWLS法的形函數(shù),改進后的方法分別稱為改進的無單元伽遼金(IEFG)法和改進的加權最小二乘無網格(IMWLS)法。針對MWLS法和IMWLS法求解波傳播問題時的色散誤差做了詳細分析。分別討論了各種無網格