層合結(jié)構(gòu)等幾何分析研究.pdf

1、由單層復(fù)合材料組合而成的層合結(jié)構(gòu)由于其具有高比強度、大比剛度、耐腐蝕、抗疲勞及良好的材料和結(jié)構(gòu)可設(shè)計性等因素，現(xiàn)已被廣泛地應(yīng)用于航空航天、車輛船舶、電器設(shè)備和橋梁建筑等各個工業(yè)領(lǐng)域，其精確數(shù)值分析一直是計算結(jié)構(gòu)力學(xué)領(lǐng)域中的熱點。然而，傳統(tǒng)有限元法因其計算模型的幾何不精確及單元階次較低等自身存在的局限性限制了其在層合板殼問題中的應(yīng)用。
　　等幾何分析基于等參思想，將精確描述幾何形狀的NURBS基函數(shù)同時用于計算模型的描述和數(shù)值分析，

2、實現(xiàn)了CAD和CAE的無縫連接，消除了有限元離散模型的幾何誤差，此外，高階的NURBS單元有效地提高了數(shù)值計算精度。
　　本文采用等幾何分析這一計算力學(xué)領(lǐng)域新興的數(shù)值計算方法，對不同材料、鋪設(shè)方式和形狀的各類層合結(jié)構(gòu)進行了分析。研究對象包括基于經(jīng)典板理論、一階剪切變形理論和三階剪切變形理論的層合板以及基于Reissner-Mindlin殼理論的各向同性材料單層殼，研究內(nèi)容包括靜力分析中的線性和幾何非線性、自由振動、屈曲及瞬時響應(yīng)問

3、題。通過與解析解答、實驗結(jié)果或現(xiàn)有文獻中其他數(shù)值方法得到的結(jié)果進行對比可知，基于NURBS的等幾何分析方法成功地解決了傳統(tǒng)有限元方法在板殼問題中的局限性，在層合結(jié)構(gòu)各類問題的數(shù)值分析中都表現(xiàn)出了良好的精確性及穩(wěn)定性。
　　本文首先研究了基于經(jīng)典板理論的層合板的靜力、自由振動和屈曲問題。在應(yīng)用經(jīng)典板理論時，需要使用滿足C1連續(xù)性的插值函數(shù)，這在基于拉格朗日插值函數(shù)的傳統(tǒng)有限元法中是很難做到的。而在等幾何分析中，高階的NURBS單元輕

4、易地滿足了插值函數(shù)的C1連續(xù)性要求，能夠得到精確的數(shù)值分析解答。在數(shù)值算例中，研究了不同階次的NURBS單元在靜力分析中的收斂率;考察了自由振動分析中的離群頻率現(xiàn)象及消除離群頻率的線性參數(shù)化方法，提高了高階振動頻率的數(shù)值計算精度;分析了層合板的形狀、鋪設(shè)角度及邊界條件在自由振動和屈曲分析中的影響。
　　經(jīng)典板理論忽略了厚度因素，不能求得層間的剪應(yīng)力，只適合分析薄板問題。因此，本文隨后研究了基于一階剪切變形理論的層合板的幾何非線性問

5、題。層合板的非線性行為采用完全的拉格朗日格式描述，非線性方程采用牛頓-拉夫遜法求解。在數(shù)值算例中，分析了不同的細化方式對數(shù)值計算結(jié)果的影響;并考察了層合板的厚度、邊界條件、鋪設(shè)方式及其所受的載荷對其非線性行為的影響。
　　一階剪切變形理論引入了常剪應(yīng)交假設(shè)，不符合實際物理情況，且需要考慮剪切變形因子，因此只適合薄板和中厚板的分析。鑒于上述兩種板理論的局限性，本文基于三階剪切變形理論，研究了層合板的靜力和自由振動問題。三階剪切變形理

6、論假設(shè)剪切應(yīng)力場是厚度的二次函數(shù)，更好地符合了實際物理情況，避免了剪切變形因子的計算，在薄板和厚板問題中都得到了更為精確的撓度和層間應(yīng)力分布的數(shù)值解答。由于NURBS基函數(shù)不插值的特性，在靜力和自由振動分析中，均采用罰函數(shù)方法施加本質(zhì)邊界條件。數(shù)值算例表明，等幾何分析方法保證了計算模型的幾何精確性，在復(fù)雜外形板的自由振動分析中得到了精確的數(shù)值計算結(jié)果;高階的NURBS單元滿足了三階剪切變形理論對插值函數(shù)的C1連續(xù)性要求，有效地減輕了薄板