兩類生物動(dòng)力模型的漸近行為研究.pdf

1、恒化器動(dòng)力模型和傳染病動(dòng)力模型是兩類重要的生物動(dòng)力模型。恒化器可以用來(lái)研究微生物在限制條件下的生長(zhǎng)規(guī)律；而傳染病模型則是用于研究不同人群的疾病變化規(guī)律，在控制傳染病傳播等領(lǐng)域中發(fā)揮著重要的作用。本文在這兩類生物動(dòng)力模型的研究基礎(chǔ)上，主要運(yùn)用常微分方程和時(shí)滯微分方程模型，深入系統(tǒng)地研究了具有不同移出率的時(shí)滯競(jìng)爭(zhēng)恒化器模型、具有不同潛伏期時(shí)滯的傳染病模型、斑塊環(huán)境下具有斑塊遷移和交叉感染的傳染病模型以及具有出入境檢測(cè)的斑塊傳染病模型的漸近行

2、為性質(zhì)。所應(yīng)用的數(shù)學(xué)理論主要有Lyapunov泛函、LaSalle不變集原理、單調(diào)動(dòng)力系統(tǒng)理論、一致持久性理論和非負(fù)矩陣?yán)碚?。主要?nèi)容分為以下幾個(gè)部分：
　　首先，研究了具有不同移出率的時(shí)滯競(jìng)爭(zhēng)恒化器模型。通過(guò)限制功能反應(yīng)函數(shù)和構(gòu)造合適的Lyapunov泛函，證明了具有不同移出率的時(shí)滯競(jìng)爭(zhēng)恒化器模型的競(jìng)爭(zhēng)排斥原理(CEP)，即競(jìng)爭(zhēng)的最終結(jié)果由微生物單獨(dú)存活所需要的最少營(yíng)養(yǎng)物質(zhì)決定，所需要的營(yíng)養(yǎng)物質(zhì)最少的微生物能夠生存下來(lái)，而其他的

3、微生物最終都會(huì)滅絕。
　　其次，分析了具有不同潛伏期時(shí)滯和一般非線性感染率函數(shù)的SEIR傳染病模型。通過(guò)構(gòu)造合適的Lyapunov泛函、無(wú)窮維空間的一致持久性理論和應(yīng)用LaSalle不變集原理，我們得到了由基本再生數(shù)決定的模型閾值動(dòng)力學(xué)性質(zhì)，即當(dāng)基本再生數(shù)R0小于或者等于1時(shí)，疾病消除平衡點(diǎn)是全局吸引的；當(dāng)R0>1時(shí)，模型的地方病平衡點(diǎn)存在且唯一，并且它是全局吸引的。本章的結(jié)論擴(kuò)展和提高了文獻(xiàn)中的若干結(jié)果。
　　再次，考慮了

4、同時(shí)具有斑塊間人口遷移和不同群體間交叉感染的復(fù)雜傳染病模型。通過(guò)運(yùn)用單調(diào)動(dòng)力系統(tǒng)理論和一致持久性理論，證明了傳染病的傳播與否取決于依賴遷移率和交叉感染率的基本再生數(shù)是否大于1.另外我們應(yīng)用非負(fù)矩陣?yán)碚摻o出了系統(tǒng)基本再生數(shù)的范圍，證明了基本再生數(shù)關(guān)于交叉感染率單調(diào)不減，并進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)當(dāng)染病者遷移率足夠大時(shí)的基本再生數(shù)大于染病者不遷移時(shí)的基本再生數(shù)。
　　最后，為了分析出入境檢測(cè)策略對(duì)于控制傳染病傳播的作用，建立了一個(gè)具有出入境檢測(cè)和隔