兩類復雜網絡動力學模型及其性質研究.pdf

1、考慮到疾病的潛伏期以及人體對疾病的非持久性免疫,本文在現有模型的基礎上，基于復雜網絡構建了兩類新的動力學模型:SLIS模型和SIRS模型。運用微分方程穩(wěn)定性理論、LaSalle不變原理等方法，對兩類模型的長時間行為進行了細致的研究。本文分為如下三個部分:
　　第一章，首先對本文所研究的兩類模型產生的背景進行了簡要的介紹，然后對復雜網絡上疾病的傳播行為以及本文所要研究的主要內容和方法進行了概述。
　　第二章，在異質網絡（度分布

2、不均勻）的基礎上構建了一類具有潛伏期的SLIS模型，并且對模型的動力學行為進行了細致的分析。首先通過詳細的分析得到了模型的基本再生數，并且討論了模型的平衡點的存在性。其次利用Lyapunov方法和LaSalle不變原理，證明了系統(tǒng)零平衡點的穩(wěn)定性、正平衡點的全局吸引性以及疾病的持久存在性。然后進行了模型參數敏感性分析，研究發(fā)現:(1)基本再生數與疾病感染力ψ（k）是緊密相關的;(2)在度分布指數一定時，最終的感染密度與節(jié)點的度成正比。進

3、一步討論了不同感染模式對系統(tǒng)感染規(guī)模的影響，分析發(fā)現:(1)當節(jié)點的感染力ψ（k）=k時，具有越低的冪律指數的無標度網絡就越有利于疾病的傳播;(2)只要節(jié)點的感染力ψ（k）=C時，那么具有越低的冪律指數的無標度網絡就越有利于控制疾病的傳播。最后，通過數值模擬，比較了在不同的感染模式下平衡點的收斂時間。
　　第三章，基于無標度網絡，對一類具有非線性發(fā)生率的SIRS模型的動力學行為展開了細致的研究。運用穩(wěn)定性理論、LaSalle不變原