幾類隨機測度關(guān)于幾何均值誤差與無突階的量子化維數(shù).pdf

1、20世紀(jì)80年代,Mandelbrot創(chuàng)立了分形幾何,這門學(xué)科為研究不規(guī)則幾何對象提供了思想、方法和技巧,它是非線性科學(xué)一個十分活躍的分支,應(yīng)用領(lǐng)域非常廣泛.
　　 本文對分形幾何重要研究對象之一的量子化維數(shù)問題進行了探討,主要內(nèi)容包括隨機自相似測度的無窮階量子化維數(shù),隨機自共形測度關(guān)于幾何均值誤差的量子化維數(shù)以及無窮自相似測度關(guān)于幾何均值誤差的量子化維數(shù)三部分內(nèi)容.在某些條件下,我們給出了上述各測度的量子化維數(shù)與相似維數(shù)或Ha

2、usdorff維數(shù)之間的相等關(guān)系.
　　 本文分為五章,第一章緒論部分我們簡單介紹了國內(nèi)外對本課題的研究歷程及現(xiàn)狀,同時闡述了本文的研究意義和研究的主要內(nèi)容.第二章基本理論與基礎(chǔ)知識部分,我們簡單回顧分形幾何中分形、維數(shù)以及諸如開集條件之類的基本概念及性質(zhì).第三章隨機自相似測度的無窮階量子化維數(shù)部分,我們證明了隨機自相似測度的量子化維數(shù)與迭代函數(shù)系的相似維數(shù)之間的相等關(guān)系.第四章隨機自共形測度關(guān)于幾何均值誤差量子化維數(shù)部分,我們