湍流殼模型中被動標量奇異性研究.pdf

1、在湍流研究中，對被動標量場的研究是當前湍流研究中的一個熱點。最近十幾年大量的實驗測量、數(shù)值模擬和理論分析結(jié)果表明，被動標量場具有很多自身獨特的性質(zhì)，甚至有些性質(zhì)并不依賴于速度場本身。被動標量所表現(xiàn)出的有別于傳統(tǒng)認知的奇異性促使人們對經(jīng)典理論進行重新認識、修正或者提出新的理論來取代。
　　我們?nèi)〉昧巳矫娴某晒?
　　一、Kraichnan對被動標量標度指數(shù)的研究表明，即使選取沒有任何陣發(fā)性的高斯型速度場，其輸運的被動標量場的

2、標度指數(shù)也表現(xiàn)奇異性。為了全面研究高斯型速度場下被動量的統(tǒng)計特性，我們?nèi)”粍訕肆繗つＰ脱莼匠讨械乃俣葓鰹楦咚剐颓視r間上是δ相關(guān)的隨機場。這時該方程為線性朗之萬方程，由此可推得被動標量概率密度分布函數(shù)的?？?普朗克方程。再利用數(shù)值計算，得到已計入統(tǒng)計關(guān)聯(lián)的被動標量的概率密度分布函數(shù)，它在殼數(shù)n較小的殼層上是近似的高斯分布，隨著殼數(shù)越大，分布將有不同程度的翹尾現(xiàn)象。我們計算的高斯型速度場下與GOY殼模型速度場下的被動量的概率密度分布函數(shù)都

3、有明顯偏離高斯分布的特點，在小殼數(shù)層我們的計算結(jié)果比GOY計算結(jié)果奇異性較強，但隨著殼層數(shù)n增大(n＞10)，GOY計算結(jié)果反過來比我們的計算結(jié)果表現(xiàn)更強的奇異性。同時，由分布函數(shù)計算得到被動量的反常標度指數(shù)比kraichnan的結(jié)果更接近實驗值。根據(jù)關(guān)聯(lián)函數(shù)定義計算被動標量殼層間關(guān)聯(lián)，結(jié)果表明，各殼層間最近鄰殼的關(guān)聯(lián)度最大，次近鄰及再次近鄰殼之間的關(guān)聯(lián)度次之，表現(xiàn)明顯的量級分布。
　　二、為了研究速度場的相空間特性對被動量奇異性

4、的影響，我們首先計算了GOY殼模型下速度場的殼空間關(guān)聯(lián)函數(shù)。然后選用具有空間關(guān)聯(lián)的、滿足多維高斯分布的速度場作為輸運場，研究其下被動量的標度奇異性。這種速度場保證了殼模型計算中殼間關(guān)聯(lián)的存在。與我們計算的沒有任何關(guān)聯(lián)的高斯隨機速度場下被動量的標度指數(shù)相比，雖然兩種不同速度場輸運的被動量場的標度指數(shù)都存在奇異性，但多維高斯分布型速度場下的被動量標度指數(shù)具有較強的奇異性。同時還計算了多維高斯分布型速度場與獨立高斯隨機速度場下的被動標量場不同

5、殼的概率密度分布函數(shù)，發(fā)現(xiàn)兩者的分布函數(shù)都有“翹尾現(xiàn)象”，但隨著殼數(shù)增加，前者的翹尾程度更高，說明速度場的殼空間關(guān)聯(lián)對被動量標度指數(shù)奇異性的影響隨著研究尺度的縮小而增大。
　　三、近年來，研究者對湍流速度場時間關(guān)聯(lián)的研究，揭示了時間特性對整體流場統(tǒng)計性質(zhì)的影響。為了研究速度場的時間與空間聯(lián)合特性對被動量奇異性的影響，我們計算了GOY殼模型速度場的時空關(guān)聯(lián)函數(shù)，發(fā)現(xiàn)其關(guān)聯(lián)函數(shù)具有指數(shù)衰減的特性。因此采用時間上具有指數(shù)衰減特性，在時間

6、和空間上都表現(xiàn)弱關(guān)聯(lián)的色噪聲型速度場作為輸運場，通過殼模型計算，研究速度場時空關(guān)聯(lián)對被動量標度奇異性的影響。與無任何關(guān)聯(lián)的隨機高斯速度場、SL模型非高斯分布速度場以及有空間關(guān)聯(lián)無時間關(guān)聯(lián)的多維高斯型速度場等相比，雖然它們的被動量擴展自相似標度指數(shù)都存在奇異性，但色噪聲型速度場下的被動量擴展自相似標度指數(shù)具有較強的奇異性。非高斯修正后具有時空關(guān)聯(lián)速度場的被動量擴展自相似標度指數(shù)呈現(xiàn)了更強的奇異性，但仍弱于GOY殼模型速度場下被動量的擴展自