脈沖作用下種群生態(tài)學(xué)、傳染病模型及湖泊模型的研究.pdf

1、脈沖微分方程對(duì)于在瞬時(shí)干擾下?tīng)顟B(tài)發(fā)生突變的演變過(guò)程提供了有力的自然描述.種群動(dòng)力學(xué)和流行病學(xué)以及海洋湖泊學(xué)中有許多自然現(xiàn)象和人為干預(yù)因素的作用用脈沖來(lái)描述更為精確.本文以脈沖微分方程的理論為基礎(chǔ)，建立帶有脈沖效應(yīng)的種群動(dòng)力學(xué)模型、傳染病模型以及湖泊模型，系統(tǒng)地分析了所給出的模型的動(dòng)力學(xué)行為，并利用數(shù)值模擬的方法研究系統(tǒng)的復(fù)雜現(xiàn)象.脈沖的出現(xiàn)使得系統(tǒng)具有混合性，既有連續(xù)的特點(diǎn)，又有離散的特性，因而脈沖微分方程的理論要比相應(yīng)的連續(xù)微分方程理

2、論豐富得多.本文第一章首先給出了脈沖微分方程的有關(guān)基本理論.
　　 第二章基于害蟲(chóng)的脈沖生物控制和化學(xué)控制策略，我們給出了一個(gè)捕食者兩個(gè)食餌在同一固定時(shí)刻脈沖收獲害蟲(chóng)及投放天敵模型.同時(shí)考慮到噴灑殺蟲(chóng)劑對(duì)天敵的影響，我們也建立了在不同固定時(shí)刻脈沖周期噴灑殺蟲(chóng)劑和釋放天敵的一個(gè)捕食者兩個(gè)食餌系統(tǒng).利用脈沖微分方程的Floquet理論、比較定理和分析的方法,研究了上述兩個(gè)模型的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)，給出了害蟲(chóng)根除周期解全局漸近穩(wěn)定和系統(tǒng)持續(xù)生

3、存的條件.同時(shí)數(shù)值模擬表明我們所研究系統(tǒng)出現(xiàn)了許多復(fù)雜的現(xiàn)象，例如，倍周期分支，半周期分支，對(duì)稱(chēng)破裂分支，混沌等等.而當(dāng)脈沖擾動(dòng)較小時(shí)，對(duì)于不同的初始值，系統(tǒng)會(huì)出現(xiàn)不同的動(dòng)力學(xué)性質(zhì).
　　 第三章我們建立并系統(tǒng)研究了脈沖作用下的傳染病模型.首先，研究了具有媒體報(bào)道和對(duì)新生嬰兒及易感人群連續(xù)接種的SIS模型，通過(guò)計(jì)算得到了基本再生數(shù)，給出了無(wú)病平衡點(diǎn)的局部穩(wěn)定性，分析了地方病平衡點(diǎn)的存在性，并討論了無(wú)病平衡點(diǎn)和地方病平衡點(diǎn)的全局穩(wěn)

4、定性.接下來(lái)我們考慮了具有媒體報(bào)道和比例脈沖預(yù)防接種的SIS模型.利用由頻閃映射決定的離散動(dòng)力系統(tǒng)，得到了無(wú)病周期解的具體表達(dá)式.利用脈沖微分方程的Floquet乘子理論，比較定理和非線性分析的方法，給出了無(wú)病周期解全局漸近穩(wěn)定和系統(tǒng)一致持久的充分條件.利用分支理論我們也得到了周期解的存在性.然后比較了連續(xù)接種和脈沖接種策略，并得到了脈沖周期的閾值.最后，我們給出了數(shù)值模擬.
　　 當(dāng)易感人數(shù)很大時(shí)，需要接種的人數(shù)也相應(yīng)的成比例

5、增加.事實(shí)上，一個(gè)地區(qū)的接種能力是有限的，接種的人數(shù)不可能總是隨著易感人數(shù)的增加而增加，此時(shí)應(yīng)考慮常數(shù)脈沖接種策略.如果上述常數(shù)接種策略實(shí)施了一段時(shí)間后,需要接種的人越來(lái)越少，當(dāng)需要接種的人數(shù)小于此接種常數(shù)時(shí)，上述接種策略就失去了意義.此時(shí)考慮混合脈沖接種策略，即當(dāng)易感人口很多時(shí)利用常數(shù)脈沖接種策略，當(dāng)易感人數(shù)小于常數(shù)接種策略中的常數(shù)時(shí)利用比例脈沖接種策略，并給出了一些有意義的結(jié)果.我們的這些結(jié)果為衛(wèi)生部門(mén)實(shí)施預(yù)防接種策略提供了一定的理

6、論依據(jù).
　　 第四章我們考慮了外部流入營(yíng)養(yǎng)對(duì)控制湖泊水華的影響.首先，我們考慮連續(xù)輸入營(yíng)養(yǎng)模型，得到了正平衡點(diǎn)存在的條件以及平衡點(diǎn)穩(wěn)定性條件，并給出了生物學(xué)意義.然后我們考慮了脈沖流入營(yíng)養(yǎng)模型，我們得到了邊界周期解的具體表達(dá)形式，并證明了局部漸近穩(wěn)定性.考慮到溫度在藻類(lèi)生長(zhǎng)中是一個(gè)很重要的因素，因此在最后的部分我們考慮了溫度對(duì)藻類(lèi)生長(zhǎng)的影響.通過(guò)比較幾個(gè)溫度形式，我們給出了合理的溫度函數(shù)，并研究了太湖模型，同時(shí)也給出了“引江濟(jì)