具有脈沖、階段結構及食餌染病的傳染病模型研究.pdf

1、近些年來，高度發(fā)達的經濟、醫(yī)藥用品種類的增多和使用，方便的交通、頻繁的經濟往來，在促進社會發(fā)展、提高人類生存質量的同時，也為傳染病病原體的變異、傳染病的傳播和蔓延提供了非常便利的條件，因此建立傳染病模型時要考慮這樣一些因素，比如疾病在多種群問傳播、種群的階段結構、疾病在斑塊間擴散以及控制傳染病所要采取的一些策略等等。本文就上述問題建立了一些傳染病模型，主要內容如下： 第二章首先研究了一類具有非線性發(fā)生率λIpSq且食餌染病的捕食

2、與被捕食模型，得到了該系統(tǒng)的邊界平衡點和正平衡點，討論了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。有時為了對傳染病進行控制，常常在固定的時間點對有疾病的種群直接進行捕殺，以降低種群的密度，因此建立了一類具有脈沖效應且食餌有病的捕食與被捕食模型，該模型通過對食餌進行脈沖剔除對其進行疾病控制。利用比較原理得到了系統(tǒng)的有界性，并利用重合度理論得到了系統(tǒng)在脈沖條件下正周期解的存在性。 第三章建立了含有兩個年齡階段結構和具有終身免疫性的傳染病的數學模型。接著對模型進

3、行了定性分析，通過利用比較定理、線性化方法和構造適當的Lyapunov函數，分析了模型平衡點的漸近穩(wěn)定性，得到了在適當條件下，模型的漸近性質和其平衡點的局部漸近穩(wěn)定性，并且得到了疾病最終消除的條件。 第四章中利用動力系統(tǒng)和脈沖微分方程基本理論，首先分析了具有垂直傳染且具有脈沖常量預防接種的SIR模型，獲得了閾值R0，當R0<1時，得到了無病周期解的局部和全局漸近穩(wěn)定性。接著考慮種群各成員在周期性脈沖作用下，在兩個斑塊之間擴散，從