種群生態(tài)學(xué)中的非線性差分方程模型.pdf

1、種群是指在一定空間中同種生物個體組成的群體-種群生態(tài)學(xué)是研究種群數(shù)量動態(tài)的科學(xué).自1798年Malthus的《人口論》發(fā)表以來,通過建立數(shù)學(xué)模型來定量地研究種群的動態(tài)與環(huán)境的相互作用關(guān)系,越來越得到理論種群生態(tài)研究者的重視.這些相互作用包括競爭、捕食、寄生、協(xié)作等.而Lotka-Volterra模型的出現(xiàn),標(biāo)志著理論種群生態(tài)學(xué)的研究從此進入了一個黃金時期.這些生物數(shù)學(xué)模型包括微分方程模型與差分方程模型等.在這篇文章中,主要討論理論種群生

2、態(tài)學(xué)的相關(guān)非線性差分方程模型.
　　 在第二章,首先討論了理論種群生態(tài)學(xué)中的競爭和捕食兩種群Lotka-Volterra-型的自治非線性差分方程模型,分別研究了競爭和捕食模型的永久持續(xù)生存性、全局吸引性和全局漸近穩(wěn)定性.得到的全局吸引性、全局漸近穩(wěn)定性的條件只與方程的系數(shù)有關(guān)系,便于驗證；對于離散自治兩種群競爭模型的全局吸引性,以往結(jié)果要求兩物種的內(nèi)稟增長率均小于1+ln2,我們的理論結(jié)果說明當(dāng)兩物種的內(nèi)稟增長率均大于1+ln2

3、時,模型仍可以是全局吸引的.對于全局漸近穩(wěn)定性以往的結(jié)果需要兩物種內(nèi)稟增長率小于等于1,我們的結(jié)果說明當(dāng)兩物種的內(nèi)稟增長率大于1時,模型仍然可以是全局漸近穩(wěn)定的.通過數(shù)值例子進行了數(shù)值模擬,說明了理論結(jié)果的正確性.分別以兩物種的內(nèi)稟增長率為分支參數(shù),對系統(tǒng)的全局分支進行了數(shù)值分析.說明系統(tǒng)具有復(fù)雜的動力學(xué)性質(zhì),如Hopf分支,倍周期分支,混沌現(xiàn)象,混沌崩潰等.對于離散自治的捕食模型,以往的結(jié)論需要獵物的內(nèi)稟增長率小于等于1來保證模型的全

4、局漸近穩(wěn)定性.我們的結(jié)果說明,當(dāng)獵物的內(nèi)稟增長率大于1時,模型也可以是全局漸近穩(wěn)定的.也通過實際例子證實了理論結(jié)果的正確性.對這個模型的全局分支也做了數(shù)值研究,進一步說明理論結(jié)果的正確性.
　　 在第三章,討論了幾個時滯的非自治離散種群生態(tài)學(xué)模型的永久持續(xù)生存性,正周期解的存在性與吸引性.先對一個單物種的時滯Iogistic模型的永久持續(xù)生存性進行了分析,得到了一個新的系統(tǒng)永久持續(xù)生存的條件；然后討論了一個兩物種的競爭系統(tǒng),也得

5、到了系統(tǒng)永久持續(xù)生存的充分條件,并且用具體的例子說明了所得條件的新穎性；最后討論了時滯的非自治離散多種群模型的永久持續(xù)生存性、正周期解的存在性與吸引性,所得的結(jié)論是對與這個模型有關(guān)的結(jié)論的補充,用具體的例子說明了理論結(jié)果的正確性.接著將這些結(jié)論應(yīng)用于斑塊環(huán)境下的捕食模型,得到了模型永久持續(xù)生存的條件.這些條件只與模型的系數(shù)有關(guān),便于驗證.討論了斑塊環(huán)境下模型永久持續(xù)生存的條件的生物學(xué)意義,得到了斑塊間物種的擴散有助于生態(tài)系統(tǒng)的永久持續(xù)生

6、存的結(jié)論.
　　 外來植物種群的入侵會給本土植物種群的生態(tài)環(huán)境帶來很大的影響.對這些有害種群的生態(tài)入侵進行有效的控制是當(dāng)前面臨的一個全球性問題.在第四章,首先利用實際數(shù)據(jù),說明了有些種群生態(tài)入侵的擴張符合離散Logistic模型的增長規(guī)律；然后建立了有害入侵植物的最優(yōu)控制的非線性差分方程模型,利用離散Pontryagin極小值原理得到了最優(yōu)控制序列,并給出了數(shù)值仿真.通過數(shù)值仿真說明了模型參數(shù)對最優(yōu)控制序列的影響,討論了數(shù)值仿真