幾類非自治系統(tǒng)解的存在性及多解性.pdf

1、臨界點理論主要應用變分和拓撲方法，涉及非線性分析中眾多領域，是核心數(shù)學的前沿和非線性分析最具活力的熱點之一.臨界點理論及其應用的發(fā)展，解決了許多非線性分析領域的重要前沿問題.
　　 作為數(shù)學的-個分支，變分法的誕生，是現(xiàn)實世界許多現(xiàn)象不斷探索的結果.微分方程中的變分方法是把微分方程邊值問題化為變分問題以證明解的存在性，解的個數(shù)及求近似解的方法.約翰伯努利(Johann Bernoulli，1667-1748)常被認為是變分法的發(fā)

2、明者.1696年約翰伯努利向全歐洲數(shù)學家挑戰(zhàn)，提出了著名的“最速降線”問題，羅比塔(Guillaume Francois Antonie de l'Hospital1661-1704)，雅可比·伯努利(Jacob Bernoulli1654-1705)，萊布尼茨(Gottfried Wilhelm Leibniz，1646-1716)和牛頓(Isaac Newton1642-1727)都得到了解答.歐拉(Euler Lonhard，17

3、07-1783)和拉格朗日(Lagrange，Joseph Louis，1736-1813)發(fā)明了這一類問題的普遍解法，從而確立了數(shù)學的一個新分支--變分法.
　　 古典變分法的基本內(nèi)容是確定泛函的極值及極值點.在一定的條件下，微分方程邊值問題可以化為變分問題來研究.因此，變分方法就成為研究微分方程邊值問題的一種基本方法.
　　 20世紀50年代以后，由于電子計算機的發(fā)展，基于變分方法發(fā)展起來的有限元素法，在物理，力學及