第3章 正態(tài)分布時的統(tǒng)計決策

1、1第3章正態(tài)分布時的統(tǒng)計決策正態(tài)分布時的統(tǒng)計決策在統(tǒng)計決策理論中，涉及到類條件概率密度函數(shù)。對許)|(iwxP多實際的數(shù)據(jù)集，正態(tài)分布通常是合理的近似。如果在特征空間中的某一類樣本，較多地分布在這一類均值附近，遠(yuǎn)離均值點的樣本比較少，此時用正態(tài)分布作為這一類的概率模型是合理的。另外，正態(tài)分布概率模型有許多好的性質(zhì)，有利于作數(shù)學(xué)分析。概括起來就是：（1）物理上的合理性（2）數(shù)學(xué)上的簡單性下面重點討論正態(tài)分布分布及其性質(zhì)，以及正態(tài)分布下的B

2、ayes決策理論。3.1正態(tài)分布概率密度函數(shù)的定義及性質(zhì)正態(tài)分布概率密度函數(shù)的定義及性質(zhì)1單變量正態(tài)分布單變量正態(tài)分布定義：（3.11）])(21exp[21)(2????????xx其中：為隨機變量x的期望，也就是平均值；?為x的方差，為均方差，又稱為標(biāo)準(zhǔn)差。2??（3.12）???????dxxxxE)()(??（3.13）???????dxxx)()(22???概率密度函數(shù)的一般圖形如下：3))((TxxE??????、分別是向量

3、x和矩陣的期望。具體說：若是??Txx))((????ix的第i個分量，是的第i個分量，是的第i、j個元素。xi??2ij??（3.16）????????iiiiiidxxxdxxxxE)()(][???其中為邊緣分布，)(ix??????????didxdxdxxx??21)()(??―――――――――――――――――――――――――――“對于二維隨機變量X和Y作為一個整體，其分布函數(shù)F（x，y），而X和Y都是隨機變量，各別也有分布函

4、數(shù)FX(x)、FY(y)，分別稱為二維隨機變量（X，Y）關(guān)于X和Y的邊緣分布函數(shù)。有：和。)()(???xFxFX)()(yFyFY???對于離散隨機變量有：從中得到X的分布律為：?????????xxjijXipxFxF1)()(同樣，Y的分布律為。?????1jijipxXP?????1iijjpyYP對于連續(xù)型隨機變量（X，Y），假定它的概率密度為，由：)(yxf知道，X的概率密度為：dxdyyxfxFxFxX??????????