第2章 多元正態(tài)分布均值向量和協(xié)差陣的檢驗(yàn)

1、第一章多元正態(tài)分布的參數(shù)估計(jì)一、填空題1.設(shè)、為兩個(gè)隨機(jī)向量，對(duì)一切的、，有，則稱(chēng)XYuv與相互獨(dú)立。XY2.多元分析處理的數(shù)據(jù)一般都屬于數(shù)據(jù)。3多元正態(tài)向量的協(xié)方差陣是，則X的各分量是相互獨(dú)立????pXXX1??的隨機(jī)變量。4一個(gè)元函數(shù)能作為中某個(gè)隨機(jī)向量的密度函數(shù)的主要條件是p??pxxxf21?pR和。5若個(gè)隨機(jī)變量，，，的聯(lián)合分布等于，則稱(chēng)p1X2X?pX，，，是相互獨(dú)立的。1X2X?pX6.多元正態(tài)分布的任何邊緣分布為。7.

2、若，為階常數(shù)陣，為維常數(shù)向量，則。???~?pNXAps?ds~dAX?8.多元正態(tài)向量的任何一個(gè)分量子集的分布稱(chēng)為的。XX9.多元樣本中，不同樣品的觀測(cè)值之間一定是。10.多元正態(tài)總體均值向量和協(xié)差陣的極大似然估計(jì)量分別是。11.多元正態(tài)總體均值向量和協(xié)差陣的估計(jì)量、具有、??XSn11?和。12設(shè)和分別是多元正態(tài)總體的樣本均值向量和離差陣，則XS????pN，和。~XXS13.若，且相互獨(dú)立，則樣本離差陣?????~??pNXn21

3、???。??????????????nXXXXS1~???14若，，且相互獨(dú)立，則???~ipinWSki1??~21kSSSS?????。二、判斷題1.多元分布函數(shù)是單調(diào)不減函數(shù)，而且是右連續(xù)的。??xF2.設(shè)是維隨機(jī)向量，則服從多元正態(tài)分布的充要條件是：它的任何組合XpX都是一元正態(tài)分布。??pRX????3.是一個(gè)P維的均值向量，當(dāng)A、B為常數(shù)矩陣時(shí)，具有如下性質(zhì)：?（1）E（AX）=AE（X）（2）E（AXB）=AE（X）B4若

4、P個(gè)隨機(jī)變量X1，…XP的聯(lián)合分布等于各自邊緣分布的乘積，則稱(chēng)X1，…XP是相互獨(dú)立的。5一般情況下，對(duì)任何隨機(jī)向量，協(xié)差陣是對(duì)稱(chēng)陣，也???????p1??是正定陣。6多元正態(tài)向量的任意線性變換仍然服從多元正態(tài)分布。???????p1?7多元正態(tài)分布的任何邊緣分布為正態(tài)分布，反之一樣。8多元樣本中，不同樣品之間的觀測(cè)值一定是相互獨(dú)立的。9多元正態(tài)總體參數(shù)均值的估計(jì)量具有無(wú)偏性、有效性和一致性。?X10是的無(wú)偏估計(jì)。Sn1?11.Wis

5、hart分布是分布在維正態(tài)情況下的推廣。2?p2在協(xié)差陣未知的情況下對(duì)均值向量進(jìn)行檢驗(yàn)，需要用樣本協(xié)差陣去代替。?Sn1?3.分布是一元統(tǒng)計(jì)分布中t分布的推廣。2HotellingT三、簡(jiǎn)答題1試述多元統(tǒng)計(jì)分析中的各種均值向量和協(xié)差陣檢驗(yàn)的基本思想和步驟。2試述多元統(tǒng)計(jì)分析中分布和一元統(tǒng)計(jì)中t分布的關(guān)系。2HotellingT第三章主成分分析一、填空題1主成分分析就是設(shè)法將原來(lái)眾多具有一定相關(guān)性的指標(biāo)，重新組合成一組新的相互無(wú)關(guān)的綜合指

6、標(biāo)來(lái)代替原來(lái)指標(biāo)。2主成分分析的數(shù)學(xué)模型可簡(jiǎn)寫(xiě)為，該模型的系數(shù)要求在諸主成分Yi（i=1，2，…，m)上的載荷aij（i=1，2，…，m；j=1，2，…，p)。3主成分分析中，利用方差的大小來(lái)尋找主成分。4第k個(gè)主成分的貢獻(xiàn)率為，前k個(gè)主成分的累積貢獻(xiàn)率為ky??piik1??。????piikii11??5確定主成分個(gè)數(shù)時(shí)，累積貢獻(xiàn)率一般應(yīng)達(dá)到8595％，在spss中，系統(tǒng)默認(rèn)為取特征根大于1的個(gè)數(shù)。6主成分的協(xié)方差矩陣為_(kāi)_____

7、___矩陣。7原始變量協(xié)方差矩陣的特征根的統(tǒng)計(jì)含義是________________。8原始數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化處理，轉(zhuǎn)化為均值為_(kāi)___，方差為_(kāi)___的標(biāo)準(zhǔn)值，且其________矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣相等。9在經(jīng)濟(jì)指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)中，應(yīng)用主成分分析法，則評(píng)價(jià)函數(shù)中的權(quán)數(shù)為_(kāi)_______。10SPSS中主成分分析采用______________命令過(guò)程。二、判斷題1主成分分析就是設(shè)法將原來(lái)眾多具有一定相關(guān)性的指標(biāo)，重新組合成一組新的相互無(wú)關(guān)的綜