T樣條和T網(wǎng)格上的樣條.pdf

1、自由曲線曲面技術(shù)是計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)(CAGD)的核心，而非均勻有理B樣條(NURBS)方法作為自由曲線曲面的造型方法，由于其統(tǒng)一的數(shù)學(xué)模型而成為計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)和制造(CAD/CAM)的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。長期以來，幾何外形的數(shù)學(xué)模型化和數(shù)據(jù)平滑化促使了樣條方法的發(fā)展；反過來，樣條理論和方法的建立，為自由曲線曲面的發(fā)展提供了重要的依據(jù)和工具。但是我們知道NURBS曲面有著很多缺點(diǎn)，比如說它的控制點(diǎn)必須拓?fù)涞奈挥谝粋€(gè)矩形網(wǎng)格上，從而很多的控制點(diǎn)更多

2、的是為了滿足拓?fù)涞南拗贫皇菐缀紊系男畔?。為了克服這個(gè)缺點(diǎn)，Sederberg [Sederberg2003，Sederberg 2004]提出了T樣條。T樣條允許控制網(wǎng)格中出現(xiàn)T型控制點(diǎn)，同時(shí)它是從NURBS推廣而來，從而它可以消除大多數(shù)的多余的控制點(diǎn)。 NURBS曲面的參數(shù)表示和可以精確表示圓錐曲面是它的一個(gè)很大的優(yōu)點(diǎn)，但是它的張量積的拓?fù)湎拗剖撬囊粋€(gè)很大的缺點(diǎn)。為了克服這些限制創(chuàng)建復(fù)雜拓?fù)涞奈矬w，裁剪是NURBS曲面在造

3、型上的一個(gè)很重要的操作。但是裁剪只是一種忽略裁剪區(qū)域的求值的方法，所以如果我們將兩個(gè)經(jīng)過裁剪的曲面放在一起，那么在它們?cè)诓眉魠^(qū)域上是無法避免縫隙的。對(duì)很多的應(yīng)用而言，這是一個(gè)很大的問題。這個(gè)問題并不新，但是它困擾了CAD界20多年。在本文的第二章，我和Sederberg教授用T樣條解決了這個(gè)問題。 由于在大多數(shù)的情況下，T樣條都是有理的，鄧建松等人[鄧建松2005]提出T網(wǎng)格上的樣條，并在多項(xiàng)式的次數(shù)大于光滑階的兩倍的情況下研究

4、了它的維數(shù)。在本文中，在同樣的限制下，本文首先在層次T網(wǎng)格上構(gòu)造了它的一組基函數(shù)，并討論了節(jié)點(diǎn)插入、刪除、插值和擬合算法。接著又研究了它的繪制、縫合算法，從而可以擬合任意拓?fù)涞哪Ｐ?。我還給出了與NURBS的轉(zhuǎn)化、簡化等方面的一些應(yīng)用。結(jié)果表明T樣條不僅有著NUBRS的那些好的性質(zhì)，還有著良好的自適應(yīng)性。相比T樣條而言，更加的簡單和快速。接著本文研究了任意T網(wǎng)格上的樣條的基函數(shù)的構(gòu)造，并給出了一個(gè)通過刪除多余的邊來簡化B樣條曲面的算法。