發(fā)展方程保辛和多辛結(jié)構(gòu)數(shù)值格式.pdf

1、本文主要研究了一維高階Schr(o)dinger方程的辛歐拉格式以及二維非線性Schr(o)dinger方程的分裂步多辛格式.
　　 對于半離散的Hamilton系統(tǒng)，對其進行時間離散時，第一個方程用向后歐拉格式離散，第二個方程用向前歐拉格式離散，稱此格式為辛歐拉格式，即一級一階Runge-Kutta格式.此格式形式上看雖然是隱式的，但在執(zhí)行過程中實質(zhì)上是顯式的，這使得該格式不僅能夠保持辛幾何結(jié)構(gòu)，而且不需要求解耦合的非線性代數(shù)

2、方程組，并且相對于一般的歐拉格式而言，辛歐拉格式運行更加快捷，精確性也更高.關于辛歐拉格式的具體性態(tài)在第二章中有明確的分析和討論，包括格式的守恒性、穩(wěn)定性和誤差估計，此外為了體現(xiàn)辛歐拉格式的優(yōu)越性，文章將其和向后歐拉格式做了比較.
　　 分裂步多辛方法是將分裂步算法和多辛算法結(jié)合在一起對多辛Hamilton系統(tǒng)進行數(shù)值離散，其基本思想是把原來的復雜系統(tǒng)分裂成一些更簡單的子系統(tǒng)，然后分別用多辛格式對其進行離散，最后通過對子系統(tǒng)按照