含裂紋和弱界面結(jié)構(gòu)斷裂分析中的辛方法.pdf

1、隨著我國先進(jìn)材料科學(xué)和制造工藝的發(fā)展，先進(jìn)復(fù)合材料的制備與應(yīng)用對國家發(fā)展有重大意義。同時(shí)具備力、電、磁、熱、聲、光等兩種或多種特性的功能復(fù)合材料，諸如聚合物基材料、壓電材料、電磁材料、光伏材料等被廣泛應(yīng)用于航空航天、建筑工業(yè)、電子工業(yè)以及醫(yī)療器械等領(lǐng)域。層合板結(jié)構(gòu)是工程中的基本結(jié)構(gòu)，該類結(jié)構(gòu)是由多層單層板通過聚合物膠黏劑粘合在一起組成整體的結(jié)構(gòu)板。由于其界面的連接特點(diǎn)，脫粘是該類結(jié)構(gòu)的主要破壞模式。因此，研究粘彈性斷裂問題以及力電磁彈耦

2、合界面斷裂問題具有重要的實(shí)際意義。
　　現(xiàn)有斷裂問題的研究方法主要有解析法（復(fù)勢函數(shù)法、積分變換法、權(quán)函數(shù)法等）和數(shù)值方法（有限單元法、邊界單元法、無網(wǎng)格法等）。解析研究主要?dú)w結(jié)為高階偏微分方程或積分方程的求解，在數(shù)學(xué)上受到求解體系（拉格朗日體系）的限制，它以提高控制方程的階數(shù)為代價(jià)來減少變量個(gè)數(shù)，從而造成方程難以求解。在這種情況下，本博士論文將問題導(dǎo)入全新的哈密頓體系下進(jìn)行求解，利用辛方法以增加基本變量為代價(jià)來降低微分方程階數(shù)，

3、利用高性能計(jì)算機(jī)來求解低階微分方程。
　　本博士論文以復(fù)合材料的層間界面斷裂問題為研究對象，以粘彈性斷裂問題為突破口，采用辛方法對電磁彈性材料弱界面斷裂問題展開研究，主要研究工作如下:
　　(1)提出一種求解粘彈性材料斷裂問題的解析方法。首先，利用Laplace變換將粘彈性斷裂問題轉(zhuǎn)換為頻域相關(guān)問題。然后，在頻域內(nèi)，通過拉格朗日函數(shù)和哈密頓函數(shù)，建立粘彈性材料斷裂問題的哈密頓正則方程組和求解體系，將求解問題歸結(jié)為辛本征值和辛

4、本征解問題。最后，利用本征解之間的辛共軛正交關(guān)系以及展開定理，解析地表征出裂紋尖端的奇異性和域內(nèi)的物理場，直接獲得應(yīng)力強(qiáng)度因子和J積分的解析表達(dá)式。數(shù)值結(jié)果驗(yàn)證了方法的收斂性和有效性，并且反映出粘彈性材料特有的應(yīng)力松弛現(xiàn)象和蠕變現(xiàn)象，特別指出溫度荷載作用對粘彈性斷裂參數(shù)的影響。
　　(2)將弱界面模型引入到平面彈性斷裂問題中，并采用辛方法進(jìn)行求解。將復(fù)合材料層間粘結(jié)問題簡化為弱連接問題，彈簧模型作為弱連接條件的數(shù)學(xué)模型。首先推導(dǎo)出

5、兩種彈性材料的辛本征解形式，然后由弱連接條件以及裂紋面條件確定兩種本征解共用的辛本征值，從而全域內(nèi)的辛本征解由以上兩種材料所在區(qū)域的本征解組成，并且在全域內(nèi)滿足辛共軛正交關(guān)系。最后利用辛本征解的展開定理、外邊界邊界條件和辛共軛正交關(guān)系，可直接得到裂紋尖端處的奇異性，域內(nèi)應(yīng)力等分布和廣義應(yīng)力強(qiáng)度因子等解析表達(dá)式。數(shù)值結(jié)果表明，該方法與已有經(jīng)典問題結(jié)果相吻合，說明本文方法是有效的，并且該方法具有較高的精度。
　　(3)將弱界面模型引入

6、到電磁彈性材料反平面斷裂問題中，并采用辛方法對多場耦合作用情況進(jìn)行求解。首先，采用能量方法和勒讓德變換，確定原變量（位移、電勢和磁勢）的對偶變量（應(yīng)力、電位移、磁感應(yīng)強(qiáng)度），從而將問題導(dǎo)入到哈密頓體系中。然后，以彈簧模型作為弱連接條件的數(shù)學(xué)模型，結(jié)合不同的力學(xué)、電學(xué)、磁學(xué)裂紋面條件，推導(dǎo)出彈簧模型連接的兩區(qū)域內(nèi)的辛本征解向量和共用的辛本征值，并驗(yàn)證全域內(nèi)辛本征解之間存在辛共軛正交關(guān)系。最后，利用外邊界條件和辛共軛正交關(guān)系，確定問題解的解