基于跳躍擴(kuò)散風(fēng)險(xiǎn)模型的Gerber-Shiu函數(shù)等問(wèn)題的討論.pdf

1、破產(chǎn)論中最經(jīng)典的風(fēng)險(xiǎn)模型是Cramer-Lundberg風(fēng)險(xiǎn)模型.隨著破產(chǎn)論研究的深入,Cramer-Lundberg風(fēng)險(xiǎn)模型也被進(jìn)行了各種各樣的改造,使其更接近實(shí)際情況.Levy過(guò)程就是Cramer-Lundberg風(fēng)險(xiǎn)模型的一種推廣,更具有實(shí)際意義,因而Levy過(guò)程成為一個(gè)研究熱點(diǎn).另外,最初Cramer-Lu'ndberg風(fēng)險(xiǎn)模型中的跳躍部分只有索賠額即跳躍部分僅為向下跳躍,但隨著時(shí)代的發(fā)展,保險(xiǎn)公司也會(huì)從事投資活動(dòng),向上跳躍也被

2、引入到模型中.文章[1]、[5]分別研究Levy過(guò)程下跳和上跳部分分別服從比例變換型分布時(shí)的Wiener-Hopf分解.近年來(lái),雙邊跳躍擴(kuò)散風(fēng)險(xiǎn)模型得到了更深入的研究,更多細(xì)節(jié)可參見(jiàn)[3]、[4],這兩篇文章主要使用了拉普拉斯變換和Wiener-Hopf分解等方法.
　　受上述論文的啟發(fā),本文旨在研究上跳部分服從任意分布函數(shù),下跳部分服從具有n個(gè)參數(shù)的指數(shù)混合分布的雙邊跳Levy過(guò)程.為了達(dá)到這個(gè)目的,文章首先分析了單參數(shù)的情況.

3、然后利用拉普拉斯變換的相關(guān)性質(zhì)得到了雙參數(shù)指數(shù)分布情形的一些結(jié)論.最后討論了下跳部分服從n個(gè)參數(shù)的指數(shù)混合分布情形,并且將結(jié)果簡(jiǎn)潔地以矩陣的形式給出.
　　第一章簡(jiǎn)單的介紹了相關(guān)的背景,符號(hào),預(yù)備知識(shí),并且給出了盈余過(guò)程(公式略)，其中{Yt}是本文主要研究的Levy過(guò)程.進(jìn)一步求出了{(lán)Yt}的Lundberg基本方程并對(duì)該方程的解進(jìn)行了分析.
　　第二章利用拉普拉斯變換的知識(shí)與相關(guān)的引理對(duì)第一章提出的模型進(jìn)行討論,研究了一

4、段隨機(jī)時(shí)間[0,e(v)]內(nèi)最小值的概率密度函數(shù),首次擊中閾值與該時(shí)刻赤字的二維拉普拉斯變換,赤字的折現(xiàn)概率密度,最后對(duì)Gerber-Shiu函數(shù)進(jìn)行討論.
　　第三章對(duì)下跳服從雙參數(shù)指數(shù)分布函數(shù)的情形做了與第一章類似的討論.
　　第四章是本文最重要的部分,旨在研究一般情形,即下跳部分服從具有n個(gè)參數(shù)的指數(shù)混合分布.本章得到在[0,e(v)]內(nèi),最小值的概率密度函數(shù)及首次擊中時(shí)與赤字的二維拉普拉斯變換(公式略).