彈性力學答案清晰修改

1、細心整理2-16 設有隨意形態(tài)的等厚度薄板，體力可以不計，在全部邊界上(包括孔口邊界上)受有勻整壓力 q 試證及 能滿足平衡微分方程、相容方程和應力邊界條 q y x ? ? ? ? ? 0 ? xy ?件，也能滿足位移單值條件，因而就是正確的解答。證明： 〔1〕將應力重量 ， 和 分別代入平衡微分 q y x ? ? ? ? ? 0 ? xy ? 0 ? ? y x f f方程、相容方程〔a〕? ??? ???? ? ?? ? ??

2、? ? ?? ? ??00yxxyyyxyyxxxff? ?? ?〔b〕 0 ) 1 ( ) )( ( 2222? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ） （ yfxfy xy xy x ? ? ?明顯〔a〕 、 〔b〕是滿足的〔2〕對于微小的三角板 都為正值，斜邊上的方向余弦 , dy dx A , , ) , cos( x n l ?,將 ， 代入平面問題的應力邊界條件的表達式 ) , cos( y n m ? q y

3、x ? ? ? ? ? 0 ? xy ?〔c〕? ?? ? ?? ?? ?) ( ) () ( ) (s f l ms f m ly s xy yx s yx x? ?? ?那么有) , cos( ) , cos( x n q x n x ? ? ? ) , cos( ) , cos( y n q y n y ? ? ?所以 ， 。 q x ? ? ? q y ? ? ?對于單連體，上述條件就是確定應力的全部條件。〔3〕對于多連體，應校

4、核位移單值條件是否滿足。該題為平面應力的狀況，首先，將應力重量 及 代入物理方程，得 q y x ? ? ? ? ? 0 ? xy ?細心整理橫截面對 z 軸〔中性軸)的慣性矩為 ，依據(jù)材料力學公式，彎應力 123 h I z ?；該截面上的剪力為 ，剪應力 xy hFIy x Mzx 312 ) ( ? ? ? ? F x Fs ? ? ) (；并取擠壓應力2 222 3( ) 3 4 6 ( ) ( ) 2 4sxyF x y F

5、h I y h h h ? ? ? ? ? ? 0 ? y ?〔2〕經(jīng)驗證，上述表達式能滿足平衡微分方程? ??? ???? ? ?? ? ??? ? ?? ? ??00yxxyyyxyyxxxff? ?? ?也能滿足相容方程 0 ) 1 ( ) )( ( 2222? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ） （ yfxfy xy xy x ? ? ?再考察邊界條件：在 的主要邊界上，應精確滿足應力邊界條件： 2 / h y

6、? ?， ； 0 ) ( 2 / ? ?h y y ? 0 ) ( 2 / ? ?h y yx ?， 。 0 ) ( 2 / ? ? ? h y y ? 0 ) ( 2 / ? ? ? h y yx ?能滿足在次要邊界 x=0 上，列出三個積分的應力邊界條件：/20 /2/20 /2/20 /2( ) 0( ) 0( )hx x hhx x hhxy x hdyydydy F???? ?? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

7、 ????滿足應力邊界條件。在次要邊界 上，列出三個積分的應力邊界條件： l x ?? ? ??? ? ???? ? ? ?? ? ?? ?? ?? ?? ?? ? ?? ? ?? ? ?F y hhF dyFl ly hF ydylydy hF dyhh x xyhhhh l x xhhhh l x xhh) 4 ( 6 ) (12 ) (0 12 ) (2232 /2 / 02 /2 /232 /2 /2 /2 /32 /2 /2