黑龍江省綏化市第九中學九年級數學上冊243相似三角形教案華東師大版

1、24.3 24.3 相似三角形 相似三角形教學目標： 教學目標：1．知道相似三角形的概念；會根據概念判斷兩個三角形相似。2．能說出相似三角形的相似比，由相似比求出未知的邊長。教學過程：一．驀然回首 一．驀然回首1、什么叫做全等三角形？2、全等三角形的對應邊、對應角之間各有什么關系？3、什么叫做相似多邊形？什么叫做相似多邊形的相似比？二、探究新知 二、探究新知(一)1．相似三角形的有關概念：由復習中引入， 三角形是最簡單的多邊形。由此可以

2、說什么樣的兩個三角形相似?定義：對應角相等、對應邊成比例的三角形叫做相似三角形。 對應角相等、對應邊成比例的三角形叫做相似三角形。 如在△ABC 與△A′B′C′中，∠A＝A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′＝ ＝那么△ABC 與△A′B′C′相似，ABA′B′BCB′C′ACA′C′記作△ 記作△ABC ABC∽△ ∽△A′B′C′；“∽”是表示相似的符號，讀作“相似于” ′；“∽”是表示相似的符號，讀作“相似于” ，這樣兩三角形相似就讀

3、作：“△ABC 相似于△A′B′C′” 。由于∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，所以點 A 的對應頂點是 A′，B 與 B′是對應頂點， C 與 C′是對應頂點，書寫相似時，通常把對應頂點寫在對應位置上 通常把對應頂點寫在對應位置上，以便比較容易找到相似三角形中的對應角、對應邊． 如果記 ＝ ＝ ＝K，那么這ABA′B′BCB′C′ACA′C′個對應邊的比 對應邊的比 K 就表示這兩個相似三角形的相似比． 就表示這兩個相似三

4、角形的相似比．它有順序關系．如△ABC∽△A′B′C′，它的相似比為 K，即指 ＝K，那么△A′B′C′與△ABC 的相ABA′B′似比應是 ，就不是 K 了，應為多少呢?同學們想一想?A′B′AB想一想 想一想 1、如圖所示如果△ADE∽△ABC，那么哪些角是對應角？哪些邊是對應邊？對應角有什么關系？對應邊呢？

5、 A BCDE平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交所構成的三角形與原三角形相似嗎?-----會相似課外請思考：若是如圖 DE∥BC，與 BA、CA 延長線交于 D、E，那么△ADE 與△ABC 還會相似嗎?試一試看。如果相似寫出它們對應邊的比例式．三、運用知識，拓展思維 三、運用知識，拓展思維例 1：如圖，已知△ABC∽ADE，AE=50cm，EC=30cm，BC=

6、70cm， C∠BAC=45°，∠ACB=40°求⑴∠AED 和∠ADE 的度數；⑵DE 的長 解：⑴因為△ABC∽ADE，所以由相似三角形對應角相等，得∠AED=∠ACB=40°；而在△ADE 中∠AED+∠ADE+∠A=180°，所以∠ADE=180°-40°-45°=95

7、6;⑵因為△ABC∽△ADE，所以由相似三角形對應邊成比例，得 AE：AC=DE：BC，即 50（50+30）=DE：70，所以 DE=43.75cm想一想 想一想:在上述的條件下,圖中有哪些線段成比例? 線段 DE 與 BC 平行嗎?為什么?四、隨堂練習，鞏固新知 四、隨堂練習，鞏固新知（一） 、細心判一判:1、如果兩個三角形全等，則它們必相似。2、若兩個三角形相似，且相似比為 1，則它們必全等。3、如果兩個三角形都與第三個三角形相似

8、，則這兩個三角形必相似。4、相似的兩個三角形一定大小不等。（二） 、認真填 一填 ：1、如果兩個三角形的相似比為 1，那么這兩個三角形________2、已知△ABC∽△A1B1C1，△ABC 的三條邊長 3cm,4cm,5cm,那么△A1B1C1 的形狀是____________ 3、若△ABC 與△A′B′C′相似，一組對應邊的長為 AB=3 cm，A′B′=4 cm，AB DBAC ECDB ADEC AEBC