函數(shù)的周期性和對稱性(解析版)——王彥文

1、1專題二：函數(shù)的周期性和對稱性專題二：函數(shù)的周期性和對稱性【高考地位】函數(shù)的周期性和對稱性是函數(shù)的兩個基本性質(zhì)。在高中數(shù)學(xué)中，研究一個函數(shù)，首看定義域、值域，然后就要研究對稱性（中心對稱、軸對稱），并且在高考中也經(jīng)?？疾楹瘮?shù)的對稱性和周期性，以及它們之間的聯(lián)系。因此，我們應(yīng)該掌握一些簡單常見的幾類函數(shù)的周期性與對稱性的基本方法?！痉椒c評】一、函數(shù)的周期性求法一、函數(shù)的周期性求法使用情景：幾類特殊函數(shù)類型解題模板：第一步合理利用已知函數(shù)

2、關(guān)系并進行適當(dāng)?shù)刈冃?；第二步?zhǔn)確求出函數(shù)的周期性；第三步運用函數(shù)的周期性求解實際問題.例1(1)函數(shù))(xf對于任意實數(shù)x滿足條件)(1)2(xfxf??，若5)1(??f，則?))5((ff（）A5?B5C51D51?【答案】D考點：函數(shù)的周期性(2)已知??xf在R上是奇函數(shù)，且滿足????xfxf???5，當(dāng)??50?x時，??xxxf??2，則???2016f（）A、12B、16C、20D、0【答案】A試題分析：因為，所以，的周

3、期為，因此????5fxfx?????????105fxfxfx???????fx10，故選A????????20164416412fff?????????考點：1、函數(shù)的奇偶性；2、函數(shù)的解析式及單調(diào)性【點評】(1)函數(shù)的周期性反映了函數(shù)在整個定義域上的性質(zhì)對函數(shù)周期性的考查，主要涉及函數(shù)周期性的判斷，利用函數(shù)周期性求值(2)求函數(shù)周期的方法【變式演練1】已知定義在R上的函數(shù)()fx滿足()()fxfx???，(3)()fxfx??，

4、則(2019)f?（）A3?B0C1D3【答案】B3【易錯點晴】函數(shù)滿足則函數(shù)關(guān)于中心對稱，則函數(shù)關(guān)于軸對()fx)()(xfxf?），（00(3)()fxfx??32?x稱，常用結(jié)論：若在上的函數(shù)滿足，則函數(shù)以為R()fx)()()()(xbfxbfxafxaf???????)(xf||4ba?周期.本題中，利用此結(jié)論可得周期為，進而，需要回到本題利用題干條件賦值63204??(2019)(3)ff?)3(f即可.例3已知定義在上的函

5、數(shù)的圖象關(guān)于點對稱且滿足又R??fx304?????????32fxfx?????????則（）????1102ff????????????123...2008ffff?????ABCD66967020081【答案】D試題分析：由得，又，??32fxfx?????????????3fxfx??????1102ff????，，的圖象關(guān)于點對稱，所以(1)(13)(2)fff??????(0)(3)ff???fx304???????，由可得

6、??1131()()(1)(1)(2)(3)0222fffffff????????????????3fxfx??，故選D.??????????????123...2008669(123)(1)(1)(1)1ffffffffff?????????????考點：函數(shù)的周期性；函數(shù)的對稱性例4已知函數(shù)21()(gxaxxeee????為自然對數(shù)的底數(shù)）與()2lnhxx?的圖像上存在關(guān)于x軸對稱的點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A21[12]e?