2019屆高考數(shù)學(xué)專題十八離心率精準培優(yōu)專練理201811081145

1、1培優(yōu)點十八培優(yōu)點十八離心率離心率1離心率的值例1：設(shè)1F，2F分別是橢圓??2222:10xyCabab????的左、右焦點，點P在橢圓C上，線段1PF的中點在y軸上，若1230PFF???，則橢圓的離心率為（）A33B36C13D16【答案】A【解析】本題存在焦點三角形12PFF△，由線段1PF的中點在y軸上，O為12FF中點可得2PFy∥軸，從而212PFFF?，又因為1230PFF???，則直角三角形12PFF△中，1212::

2、2:1:3PFPFFF?，且122aPFPF??，122cFF?，所以12122323FFcceaaPFPF??????，故選A2離心率的取值范圍例2：已知F是雙曲線22221xyab????00ab??的左焦點，E是該雙曲線的右頂點，過點F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點，若ABE△是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍為（）A??1??B??12C??112?D??212?【答案】B【解析】從圖中可觀察到若ABE△為銳

3、角三角形，只需要AEB?為銳角由對稱性可得只需π04AEF????????即可且AF，F(xiàn)E均可用a，b，c表示，AF是通徑的一半，得：3化簡得2228cab??，即2229ca?，23ca?故選A3《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，第九章“勾股”，講述了“勾股定理”及一些應(yīng)用，還提出了一元二次方程的解法問題直角三角形的三條邊長分別稱“勾”“股”“弦”設(shè)1F、2F分別是雙曲線??2222100xyabab????，的左、右焦點

4、，P是該雙曲線右支上的一點，若1PF，2PF分別是12RtFPF△的“勾”“股”，且124PFPFab??，則雙曲線的離心率為（）A2B3C2D5【答案】D【解析】由雙曲線的定義得122PFPFa??，所以??22124PFPFa??，即222121224PFPFPFPFa????，由題意得12PFPF?，所以222212124PFPFFFc???，又124PFPFab??，所以22484caba??，解得2ba?，從而離心率5cea?

5、?，故選D4已知雙曲線??22122100:xyCabab????的一個焦點F與拋物線??2220:Cypxp??的焦點相同，它們交于A，B兩點，且直線AB過點F，則雙曲線1C的離心率為（）A2B3C21?D2【答案】C【解析】設(shè)雙曲線1C的左焦點坐標為??0Fc?，由題意可得：??0Fc，2pc?，則2pAp??????，2pBp???????，即??2Acc，??2Bcc?，又：2AFAFa??，????22222222AFFFAF