最新34屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽復(fù)賽真題2017年(整好)

1、1第34屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽復(fù)賽試題屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽復(fù)賽試題2017年9月16日一、（40分）一個(gè)半徑為、質(zhì)量為的均質(zhì)實(shí)心小圓柱被置于一個(gè)rm半徑為、質(zhì)量為的薄圓筒中，圓筒和小圓柱的中心軸均水平，RM橫截面如圖所示。重力加速度大小為。試在下述兩種情形下，求g小圓柱質(zhì)心在其平衡位置附近做微振動(dòng)的頻率：（1）圓筒固定，小圓柱在圓筒內(nèi)底部附近作無(wú)滑滾動(dòng)；（2）圓筒可繞其固定的光滑中心細(xì)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，小圓柱仍在圓筒內(nèi)底部附近作無(wú)滑滾動(dòng)。二、（40

2、分）星體P（行星或彗星）繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌跡為圓錐曲線1coskr????式中，是P到太陽(yáng)S的距離，是矢徑SP相對(duì)于極軸r?SA的夾角（以逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?，是P相22LkGMm?L對(duì)于太陽(yáng)的角動(dòng)量，為引力常113126.6710mkgsG???????量，為太陽(yáng)的質(zhì)量，為偏心率，和分別為P的質(zhì)量和301.9910kgM??222321ELGMm???mE機(jī)械能。假設(shè)有一顆彗星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道為拋物線，地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道可近似為圓，兩軌道相

3、交于C、D兩點(diǎn)，如圖所示。已知地球軌道半徑，彗星軌道近日點(diǎn)A11E1.4910mR??到太陽(yáng)的距離為地球軌道半徑的三分之一，不考慮地球和彗星之間的相互影響。求彗星（1）先后兩次穿過(guò)地球軌道所用的時(shí)間；（2）經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)時(shí)速度的大小。已知積分公式，式中是任意常數(shù)。????3212223xdxxaaxaCxa???????C三、（40分）一質(zhì)量為的載重卡車A的水M平車板上載有一質(zhì)量為的重物B，在水平m直公路上以速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，重物與0

4、v車廂前壁間的距離為（）。因發(fā)生緊急L0L?情況，卡車突然制動(dòng)。已知卡車車輪與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)和最大靜摩擦因數(shù)均為，重物與車廂底板間的動(dòng)摩擦因數(shù)和最大靜摩擦因數(shù)1?均為（）。若重物與車廂前壁發(fā)生碰撞，則假定碰撞時(shí)間極短，碰后重物與車廂前壁2?21???不分開(kāi)。重力加速度大小為。g（1）若重物和車廂前壁不發(fā)生碰撞，求卡車從制動(dòng)開(kāi)始到卡車停止的過(guò)程所花的時(shí)間和走過(guò)的路程、重物從制動(dòng)開(kāi)始到重物停止的過(guò)程所花的時(shí)間和走過(guò)的路程，并導(dǎo)出重物B與

5、車廂前壁不發(fā)生碰撞的條件；（2）若重物和車廂前壁發(fā)生碰撞，求卡車從制動(dòng)開(kāi)始到卡車和重物都停止的過(guò)程所經(jīng)歷的時(shí)間、卡車走過(guò)的路程、以及碰撞過(guò)程中重物對(duì)車廂前壁的沖量。四、（40分）如俯視圖，在水平面內(nèi)有兩個(gè)分別以O(shè)點(diǎn)與O1點(diǎn)為圓心的導(dǎo)電半圓弧內(nèi)切于M點(diǎn)，半圓O的半徑為，半圓O1的半徑為；兩個(gè)半圓弧和圓O的2aa半徑ON圍成的區(qū)域內(nèi)充滿垂直于水平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（未畫出），磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為；其余區(qū)域沒(méi)有磁B場(chǎng)。半徑OP為一均勻細(xì)金屬棒，以恒

6、定的角速度?繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中金屬棒OP與兩個(gè)半圓弧均接觸良好。已知金屬棒OP電阻為，兩個(gè)半圓弧的電阻可忽略。開(kāi)始時(shí)P點(diǎn)與M點(diǎn)重合。在（）時(shí)刻，半徑OP與Rtπ0t???半圓O1交于Q點(diǎn)。求（1）沿回路QPMQ的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；（2）金屬棒OP所受到的原磁場(chǎng)的作用力的大小。B?O1QMONPABLSABCRErP?DR2五、（40分）某種回旋加速器的設(shè)計(jì)方案如俯視圖a所示，圖中粗黑線段為兩個(gè)正對(duì)的極板，其間存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，兩極板間電

7、勢(shì)差為。兩個(gè)極板的板面中部各有一狹縫（沿OPU方向的狹長(zhǎng)區(qū)域），帶電粒子可通過(guò)狹縫穿越極板（見(jiàn)圖b）；兩細(xì)虛線間（除開(kāi)兩極板之間的區(qū)域）既無(wú)電場(chǎng)也無(wú)磁場(chǎng)；其它部分存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直于紙面。在離子源S中產(chǎn)生的質(zhì)量為、帶電量為（）的離mq0q?子，由靜止開(kāi)始被電場(chǎng)加速，經(jīng)狹縫中的O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，O點(diǎn)到極板右端的距離為，到出射孔P的距離為（常數(shù)為大于2的自然數(shù)）。已知DbDb磁感應(yīng)強(qiáng)度大小在零到之間可調(diào)，離子從離子源上方的O點(diǎn)

8、射入磁場(chǎng)區(qū)域，最終只能從出maxB射孔P射出。假設(shè)如果離子打到器壁或離子源外壁則即被吸收。忽略相對(duì)論效應(yīng)。求（1）可能的磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值；B（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的其它所有可能值；（3）出射離子的能量最大值。六、（40分）1914年，弗蘭克赫茲用電子碰撞原子的方法使原子從低能級(jí)激發(fā)到高能級(jí)，從而證明了原子能級(jí)的存在。加速電子碰撞自由的氫原子，使某氫原子從基態(tài)激發(fā)到激發(fā)態(tài)。該氫原子僅能發(fā)出一條可見(jiàn)光波長(zhǎng)范圍（）內(nèi)的光譜線。僅考慮一維正碰。4

9、00nm760nm:（1）求該氫原子能發(fā)出的可見(jiàn)光的波長(zhǎng)；（2）求加速后電子動(dòng)能的范圍；kE（3）如果將電子改為質(zhì)子，求加速質(zhì)子的加速電壓的范圍。已知，其中為普朗克常數(shù)，為真空中的光速；質(zhì)子質(zhì)量近似為電子質(zhì)量的1240nmeVhc??hc1836倍，氫原子在碰撞前的速度可忽略。七、（40分）如氣體壓強(qiáng)體積圖所示，摩爾數(shù)為的雙?原子理想氣體構(gòu)成的系統(tǒng)經(jīng)歷一正循環(huán)過(guò)程（正循環(huán)指沿圖中箭頭所示的循環(huán)），其中自A到B為直線過(guò)程，自B到A為等溫過(guò)

10、程。雙原子理想氣體的定容摩爾熱容為，為氣體常量。52RR（1）求直線AB過(guò)程中的最高溫度；（2）求直線AB過(guò)程中氣體的摩爾熱容量隨氣體體積變化的關(guān)系式，說(shuō)明氣體在直線AB過(guò)程各段體積范圍內(nèi)是吸熱過(guò)程還是放熱過(guò)程，確定吸熱和放熱過(guò)程發(fā)生轉(zhuǎn)變時(shí)的溫度；cT（3）求整個(gè)直線AB過(guò)程中所吸收的凈熱量和一個(gè)正循環(huán)過(guò)程中氣體對(duì)外所作的凈功。八、（40分）菲涅爾透鏡又稱同心圓階梯透鏡，它是由很多個(gè)同軸環(huán)帶套在一起構(gòu)成的，其迎光面是平面，折射面除中心是

11、一個(gè)球冠外，其它環(huán)帶分別是屬于不同球面的球臺(tái)側(cè)面，其縱剖面如右圖所示。這樣的結(jié)構(gòu)可以避免普通大口徑球面透鏡既厚又重的缺點(diǎn)。菲涅爾透鏡的設(shè)計(jì)主要是確定每個(gè)環(huán)帶的齒形（即它所屬球面的球半徑和球心），各環(huán)帶都是一個(gè)獨(dú)立的（部分）球面透鏡，它們的焦距不同，但必須保證具有共同的焦點(diǎn)（即圖中F點(diǎn)）。已知透鏡材料的折射率為，從透鏡中心O（球冠的頂點(diǎn)）到焦點(diǎn)F的距離（焦距）為（平行于光軸的平行光都nf能經(jīng)環(huán)帶折射后會(huì)聚到F點(diǎn)），相鄰環(huán)帶的間距為（很小，