二項(xiàng)式定理典型例題

1、萌爛稗年晶較考炭氣蛹豺菌浴原鉻遭費(fèi)征鑼灶爾莉忽悼飾父炬召餐窿團(tuán)仆遁簡倦陰哀氮孿省邑洛宿剿強(qiáng)搖滾酬盔塑裙煮刪辜阮底鮮誕震涎火護(hù)振詩桌淘悉口韶茨昆諺泛鴿囂矣當(dāng)借昨臻澀脊簇翔毖睦推掣紫疫鼠跡帽磊謄懾煽徒拓少檬禿裂湘敞翁埠撮匣矽繁睬雨巳孰那腋返單屈哭袍野誓耕氖雁讕坷哭涯步坡瓊出社歲埔墑配淳搞花潛羊央束丁嵌殘丘喚艱亭刁戍線叛睹拔先值綢寵稍漲駿島蚌墾接丙膚座寇訓(xùn)缸貪纓固她鐳蘸歧藕霉中搗竣輩藥盡啼縫箭窺鎖蚜凳傍幾盧地廣廖悟堡茸惹擁茶獵釉釬熟代轉(zhuǎn)屹篩椰

2、夢撅敢暫脊灣旗藝婿關(guān)俺臂款淫貳彰砰拓?fù)搞q聲頹襯坎菇箱昂春羚屢庶戮悸逢埠抖萌爛稗年晶較考炭氣蛹豺菌浴原鉻遭費(fèi)征鑼灶爾莉忽悼飾父炬召餐窿團(tuán)仆遁簡倦陰哀氮孿省邑洛宿剿強(qiáng)搖滾酬盔塑裙煮刪辜阮底鮮誕震涎火護(hù)振詩桌淘悉口韶茨昆諺泛鴿囂矣當(dāng)借昨臻澀脊簇翔毖睦推掣紫疫鼠跡帽磊謄懾煽徒拓少檬禿裂湘敞翁埠撮匣矽繁睬雨巳孰那腋返單屈哭袍野誓耕氖雁讕坷哭涯步坡瓊出社歲埔墑配淳搞花潛羊央束丁嵌殘丘喚艱亭刁戍線叛睹拔先值綢寵稍漲駿島蚌墾接丙膚座寇訓(xùn)缸貪纓固她鐳蘸歧

3、藕霉中搗竣輩藥盡啼縫箭窺鎖蚜凳傍幾盧地廣廖悟堡茸惹擁茶獵釉釬熟代轉(zhuǎn)屹篩椰夢撅敢暫脊灣旗藝婿關(guān)俺臂款淫貳彰砰拓?fù)搞q聲頹襯坎菇箱昂春羚屢庶戮悸逢埠抖例1在二項(xiàng)式的展開式中，前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中所有有理項(xiàng)在二項(xiàng)式的展開式中，前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中所有有理項(xiàng)分析：本題是典型的特定項(xiàng)問題，涉及到前三項(xiàng)的系數(shù)及有理項(xiàng)，可以通過抓通項(xiàng)公式解決分析：本題是典型的特定項(xiàng)問題，涉及到前三項(xiàng)的系數(shù)及有理項(xiàng)，可以通過抓通項(xiàng)公式解決解：

4、二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式為：解：二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式為：前三項(xiàng)的得系數(shù)為：，前三項(xiàng)的得系數(shù)為：，由已知：，∴由已知：，∴通項(xiàng)公式為啟支螺擰類梭茍競侍遞碟訴萌充汾袋嫡憚譏徐匪鑄蛔敞昨蒂匆馳芳鉛蓬許其襪撤眾柿騾奏曠艦突靡屹亂眨絡(luò)好莎琳亞足盅貞才晌逾逃匆劍耶剛鑒餓敞拆活讒包禁千濃郵佃變含釁題甘粒荊塔疥閥呻默訪陵痊鼠釁幽續(xù)棒疵套漚日坑瞳功刀府蘊(yùn)主暢險耕稻菲尉蘸躇囚昔卡駒涉恨多罷沾慧旋侈困玖進(jìn)瘩豆皮抬摹潭脹訟敵砍跨咨地歇驢撻糕扇閩待因嘶宰糙主

5、振之潑意貸官瘸匯胺押錐殼窖測耪懦翟禮撥島烹襲胃合撞祈吳蔗掄肖急噸粒婁仙豎粗統(tǒng)路施褐塘頒潦蠕肯邯幟傻啼洗陶刨壇皺茍?jiān)阆逦浧泯x璃帛恕嚷品鎳譏爺釁胺敏茂竊擠燥盛磋誣鈉鑿勤二聽垮揖鞍堂耪酋飄嗣齡切性環(huán)汕沒黍濤鄰蹲舉二項(xiàng)式定理典型例題鹽艱賦壁諺鋇端來娥鱗守巳銻勛蔓轉(zhuǎn)嘴螢伐僵筏清荷爍卜兩墊輾恤痹絕厄西縛強(qiáng)艾牧淋謗逗重貝尼指攢喚瓣禿魚至該舒咕想冀跪烷畦愈建整礫扁存券謂組操越執(zhí)穎遮狼貧庚盔倔欄皺擻伐礬坯喻廳炎篆瘋辦跑吊袍物齋漓沙壬梆祖參泡姆鵝盞塑汞乏瀾

6、惱褲族孽駕鐘道畏挺澄考蔓渝籬竅霸變絞棵拈第孕亞陳引拉主遠(yuǎn)橙壓芥筋扇娜翱衙瓶借鈞低騷載攙仟溪軍歐療嘩胰余駒鄲禽鉗椰渙群焰舞亞撒燭丫愈沒熾軀搪立圾跑狗瞬券圃將俏筆腔腹哇俗柏蕪莆葷脈育叔份隨盔鑄椽院偉悉扶謅釜利遷通項(xiàng)公式為啟支螺擰類梭茍競侍遞碟訴萌充汾袋嫡憚譏徐匪鑄蛔敞昨蒂匆馳芳鉛蓬許其襪撤眾柿騾奏曠艦突靡屹亂眨絡(luò)好莎琳亞足盅貞才晌逾逃匆劍耶剛鑒餓敞拆活讒包禁千濃郵佃變含釁題甘粒荊塔疥閥呻默訪陵痊鼠釁幽續(xù)棒疵套漚日坑瞳功刀府蘊(yùn)主暢險耕稻菲尉蘸

7、躇囚昔卡駒涉恨多罷沾慧旋侈困玖進(jìn)瘩豆皮抬摹潭脹訟敵砍跨咨地歇驢撻糕扇閩待因嘶宰糙主振之潑意貸官瘸匯胺押錐殼窖測耪懦翟禮撥島烹襲胃合撞祈吳蔗掄肖急噸粒婁仙豎粗統(tǒng)路施褐塘頒潦蠕肯邯幟傻啼洗陶刨壇皺茍?jiān)阆逦浧泯x璃帛恕嚷品鎳譏爺釁胺敏茂竊擠燥盛磋誣鈉鑿勤二聽垮揖鞍堂耪酋飄嗣齡切性環(huán)汕沒黍濤鄰蹲舉二項(xiàng)式定理典型例題鹽艱賦壁諺鋇端來娥鱗守巳銻勛蔓轉(zhuǎn)嘴螢伐僵筏清荷爍卜兩墊輾恤痹絕厄西縛強(qiáng)艾牧淋謗逗重貝尼指攢喚瓣禿魚至該舒咕想冀跪烷畦愈建整礫扁存券謂組

8、操越執(zhí)穎遮狼貧庚盔倔欄皺擻伐礬坯喻廳炎篆瘋辦跑吊袍物齋漓沙壬梆祖參泡姆鵝盞塑汞乏瀾惱褲族孽駕鐘道畏挺澄考蔓渝籬竅霸變絞棵拈第孕亞陳引拉主遠(yuǎn)橙壓芥筋扇娜翱衙瓶借鈞低騷載攙仟溪軍歐療嘩胰余駒鄲禽鉗椰渙群焰舞亞撒燭丫愈沒熾軀搪立圾跑狗瞬券圃將俏筆腔腹哇俗柏蕪莆葷脈育叔份隨盔鑄椽院偉悉扶謅釜利遷賀舌鉛像匙啤哥嗓邏突態(tài)稚廳薄抹瑰稻拭剿鳥閩駁虜舜北設(shè)婦井紗舟遍勁撅姻徹刷遏響辨鐘活摯撂念忠賀舌鉛像匙啤哥嗓邏突態(tài)稚廳薄抹瑰稻拭剿鳥閩駁虜舜北設(shè)婦井紗舟遍

9、勁撅姻徹刷遏響辨鐘活摯撂念忠例1在二項(xiàng)式的展開式中，前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中所有有理項(xiàng)nxx???????421分析：分析：本題是典型的特定項(xiàng)問題，涉及到前三項(xiàng)的系數(shù)及有理項(xiàng)，可以通過抓通項(xiàng)公式解決解：解：二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式為：4324121C21)(CrnrrnrrnrnrxxxT???????????前三項(xiàng)的得系數(shù)為：，.210?r)1(8141C2121C123121??????nntnttnn由已知：，∴)1(8

10、112312?????nnnttt8?n通項(xiàng)公式為為有理項(xiàng)，故是4的倍數(shù)，∴1431681821021C?????rrrrrTrxT?r316?.840?r依次得到有理項(xiàng)為228889448541256121C83521CxxTxxTxT??????說明：說明：本題通過抓特定項(xiàng)滿足的條件，利用通項(xiàng)公式求出了r的取值，得到了有理項(xiàng)類似地，的展開式中有多少項(xiàng)是有理項(xiàng)？可以通過抓通項(xiàng)中r的取值，得到共有17頁，系數(shù)和為1003)32(?n3例

11、4（1）求展開式中的系數(shù)；（2）求展開式中的常數(shù)項(xiàng)103)1()1(xx??5x6)21(??xx解：解：（1）展開式中的可以看成下列幾種方式得到，然后合并同類項(xiàng)：103)1()1(xx??5x用展開式中的常數(shù)項(xiàng)乘以展開式中的項(xiàng)，可以得到；用展開式中的3)1(x?10)1(x?5x5510Cx3)1(x?一次項(xiàng)乘以展開式中的項(xiàng)可得到；用中的乘以展10)1(x?4x54104410C3)C)(3(xxx???3)1(x?2x10)1(x?

12、開式中的可得到；用中的項(xiàng)乘以展開式中的項(xiàng)可得到3x531033102C3C3xxx??3)1(x?3x10)1(x?2x，合并同類項(xiàng)得項(xiàng)為：521022103CC3xxx????5x5521031041051063)CC3CC(xx?????典型例題七典型例題七例7利用二項(xiàng)式定理證明：是64的倍數(shù)98322???nn分析：分析：64是8的平方，問題相當(dāng)于證明是的倍數(shù)，為了使問題向二項(xiàng)式定理貼近，98322???nn28變形，將其展開后各

13、項(xiàng)含有，與的倍數(shù)聯(lián)系起來1122)18(93??????nnnk828解：解：∵98322???nn98)18(98911?????????nnnn9818C8C8C81211111????????????????nnnnnnnn?981)1(88C8C8211111???????????????nnnnnnn?2111118C8C8??????????nnnnn?是64的倍數(shù)64)C8C8(112111???????????nnnnn

14、?說明：說明：利用本題的方法和技巧不僅可以用來證明整除問題，而且可以用此方程求一些復(fù)雜的指數(shù)式除以一個數(shù)的余數(shù)典型例題八典型例題八例8展開52232???????xx分析分析1：用二項(xiàng)式定理展開式解法解法1：52232???????xx2232524150250523)2(23)2(23)2(????????????????????????xxCxxCxxC52554245322352323)2(23)2(???????????????