2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課時(shí)跟蹤檢測（三）三角恒等變換與解三角形（小題練）理

1、 1 課時(shí)跟蹤檢測（三） 課時(shí)跟蹤檢測（三） 三角恒等變換與解三角形 三角恒等變換與解三角形 （小題練） （小題練） A 級——12＋4 提速練 一、選擇題 1．(2018·河北保定一模)已知 cos? ? ?? ? ? α＋π3 ＝sin? ? ?? ? ? α－π3 ，則 tan α 的值為( ) A．－1 B．1 C. 3 D．－ 3 解析：選 B 由已知得12cos α－ 32 sin α

2、＝12sin α－ 32 cos α，整理得? ? ?? ? ? 12＋ 32 sin α＝? ? ?? ? ? 12＋ 32 cos α，即 sin α＝cos α，故 tan α＝1. 2．(2018·福州模擬) 3cos 15°－4sin215°cos 15°＝( ) A.12 B. 22 C．1 D. 2 解析：選 D 3cos 15°－4sin215°c

3、os 15°＝ 3cos 15°－2sin 15°·2sin 15°cos 15°＝ 3cos 15°－2sin 15°·sin 30°＝ 3cos 15°－sin 15°＝2cos(15°＋30°)＝2cos 45°＝ 2.故選 D. 3．(2018·全國卷Ⅱ)在△ABC 中，

4、cosC2＝ 55 ，BC＝1，AC＝5，則 AB＝( ) A．4 2 B. 30 C. 29 D．2 5 解析：選 A ∵cosC2＝ 55 ，∴cos C＝2cos2C2－1＝2×? ? ?? ? ? 552－1＝－35.在△ABC 中，由余弦定理，得 AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cos C＝52＋12－2×5×1×? ? ?? ? ? －35 ＝32，

5、∴AB＝4 2. 4．(2018·唐山模擬)已知 α 是第三象限的角，且 tan α＝2，則 sin? ? ?? ? ? α＋π4 ＝( ) A．－ 1010 B. 1010 C．－3 1010 D.3 1010 解析：選 C 因?yàn)?α 是第三象限的角，tan α＝2，且? ? ? ? ?sin αcos α＝tan α，sin2α＋cos2α＝1，所以 cos α＝－ 11＋tan2α＝－ 55 ， sin

6、 α＝－2 55 ， 則 sin? ? ?? ? ? α＋π4 ＝sin αcosπ4 ＋cos αsinπ4 ＝－2 55 × 22 － 55 × 22＝－3 1010 ，選 C. 3 bc2bc＝12，故 A＝π3 .對于 b2＝ac，由正弦定理，得 sin2B＝sin Asin C＝ 32 ·sin C，由正弦定理，得 cbsin B＝sin Csin2B＝ sin C32 sin C＝2

7、 33 .故選 B. 9．(2019 屆高三·廣西三市聯(lián)考)已知 x∈(0，π)，且 cos? ? ?? ? ? 2x－π2 ＝sin2x，則 tan? ? ?? ? ? x－π4 ＝( ) A.13 B．－13 C．3 D．－3 解析： 選 A 由 cos? ? ?? ? ? 2x－π2 ＝sin2x 得 sin 2x＝sin2x， ∵x∈(0， π)， ∴tan x＝2， ∴tan? ? ?? ? ? x－π

8、4 ＝tan x－11＋tan x＝13. 10．(2018·廣東佛山二模)已知 tan? ? ?? ? ? α＋π4 ＝34，則 cos2 ? ? ?? ? ? π4 －α ＝( ) A. 725 B. 925 C.1625 D.2425 解析：選 B 由 tan? ? ?? ? ? α＋π4 ＝1＋tan α1－tan α＝34，解得 tan α＝－17，所以 cos2 ? ? ?? ? ? π4 －α ＝1＋

9、cos? ? ?? ? ? π2 －2α2＝1＋sin 2α2 ＝12＋sin αcos α，又 sin αcos α＝ sin αcos αsin2α＋cos2α＝ tan αtan2α＋1＝－ 750，故12＋sin αcos α＝ 925. 11．(2018·福州模擬)已知 m＝ α＋β＋γα－β＋γ ，若 sin [2(α＋γ)]＝3sin 2β，則 m＝( ) A.12 B.34 C.32 D．

10、2 解析： 選 D 設(shè) A＝α＋β＋γ， B＝α－β＋γ， 則 2(α＋γ)＝A＋B,2β＝A－B， 因?yàn)?sin [2(α＋γ)]＝3sin 2β，所以 sin(A＋B)＝3sin(A－B)，即 sin Acos B＋cos Asin B＝3(sin Acos B－cos Asin B)，即2cos Asin B＝sin Acos B，所以 tan A＝2tan B，所以 m＝tan Atan B＝2. 12．(2018·