時(shí)鐘問(wèn)題53277

1、時(shí)鐘問(wèn)題要點(diǎn)解析要點(diǎn)解析知識(shí)網(wǎng)絡(luò)：知識(shí)網(wǎng)絡(luò)：時(shí)鐘是我們?nèi)粘Ｉ钪胁豢扇鄙俚挠?jì)時(shí)工具.生活中也時(shí)常會(huì)遇到與時(shí)鐘有關(guān)的問(wèn)題.關(guān)于時(shí)鐘的問(wèn)題有:求某一時(shí)刻時(shí)針與分求某一時(shí)刻時(shí)針與分針的夾角針的夾角兩針重合兩針重合兩針垂直兩針垂直兩針成直線兩針成直線等類(lèi)型等類(lèi)型.要解答時(shí)鐘問(wèn)題就要了解、熟悉時(shí)針和分針運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和特點(diǎn)。時(shí)鐘盤(pán)面被等分為12大格，那么每?jī)蓚€(gè)大格之間的夾角是36012＝30。每個(gè)大格又被分為5個(gè)小格，每個(gè)小格之間的夾角為305＝6。

2、在鐘表上時(shí)針和分針是同時(shí)運(yùn)動(dòng)的，它們的關(guān)系是：時(shí)針走一個(gè)小時(shí)轉(zhuǎn)過(guò)30，分針轉(zhuǎn)過(guò)360，恰為一個(gè)圓周。重點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)難點(diǎn)在時(shí)鐘問(wèn)題中求解兩針重合、兩針垂直、兩針成直線等問(wèn)題也都是對(duì)求兩針夾角問(wèn)題的擴(kuò)展和延伸。因此只要能夠透徹的分析、解答了兩針夾角的問(wèn)題，其他問(wèn)題則有章可循。學(xué)法指導(dǎo)學(xué)法指導(dǎo)解這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，通常分別考慮時(shí)針與分針的轉(zhuǎn)動(dòng)情況，再根據(jù)條件綜合在一起，然后求解，另外，還需要注意全面考慮多種可能的情況。例1如圖1，在時(shí)鐘盤(pán)面上，1點(diǎn)45

3、分時(shí)的時(shí)針與分針之間的夾角是多少？思路剖析：思路剖析：將時(shí)鐘盤(pán)面分成12格，那么在1點(diǎn)45分，分針必落在9這個(gè)位置上，而時(shí)鐘針不在1這個(gè)位置上，而是在1和2之間的某個(gè)位置上，也就是要求出從1點(diǎn)到1點(diǎn)45分，45分鐘的時(shí)間時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的角度。時(shí)鐘走60分鐘時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)36012＝30，那么走45分鐘，轉(zhuǎn)過(guò)30（4560）＝22。5。而且從1點(diǎn)45分時(shí)時(shí)鐘盤(pán)面上時(shí)針、分針的位置易知，從9點(diǎn)整到13點(diǎn)整之間包含有4個(gè)大格。那么此時(shí)時(shí)針與分針的夾角是這

4、兩部分角度的和。解答：答：兩針的夾角：①?gòu)?點(diǎn)整到13點(diǎn)整之間包含13－455＝4個(gè)大格。②時(shí)針從13點(diǎn)整走45分鐘占4560大格兩針夾角：30[(13－455)＋4560]＝30194＝142。5答：1點(diǎn)45分時(shí)針與分針的夾角為142。5或14230′點(diǎn)津?qū)τ谇髢舍槉A角的問(wèn)題，我們都可以按照例1的思路解題。從此題的求解中，可以總結(jié)出如下的規(guī)律性結(jié)論：在規(guī)律性結(jié)論：在1點(diǎn)4545分時(shí)，兩針夾分時(shí)，兩針夾角：角：30[(1330[(13－

5、455)455)＋4560]4560]，那么在，那么在a點(diǎn)b分時(shí)，兩針夾角：分時(shí)，兩針夾角：30[(a30[(a－b5)b5)＋b60]b60]，為了避免，為了避免ab5ab5（分針在（分針在時(shí)針后）時(shí)針后），則，則a采用采用1212時(shí)計(jì)時(shí)法。如果所求時(shí)計(jì)時(shí)法。如果所求的角度是大于的角度是大于180180的，那么需與的，那么需與360360求差求差后求出的值為最后結(jié)果。后求出的值為最后結(jié)果。例2從5時(shí)整開(kāi)始，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間后，時(shí)針與分針第

6、一次成了直線？思路剖析：思路剖析：時(shí)針與分針成直線也就是說(shuō)兩針的夾角為180，從5時(shí)整開(kāi)始時(shí)，時(shí)針在一個(gè)小時(shí)內(nèi)從5轉(zhuǎn)到6，分針從12開(kāi)始在一個(gè)小時(shí)內(nèi)旋轉(zhuǎn)360，必然在此期間有一個(gè)時(shí)刻必然落在11與12之間。此題是已知兩針夾角求時(shí)間的問(wèn)題，與例1正好是一個(gè)相反的過(guò)程。我們?nèi)钥砂凑绽?得到的規(guī)律求解。當(dāng)兩針成直線時(shí)，時(shí)間為5點(diǎn)幾分，那么a＝5，由于分針位置在11至12之間，則b55，那么b511，a11，而a＝56，而a＝6b5，可采用12

7、時(shí)計(jì)時(shí)法，設(shè)從8時(shí)整開(kāi)始，經(jīng)過(guò)b1分后，時(shí)針與分針第一次垂直，夾角為90得方程：30[(8－b15)＋b160]＝90b1＝30011②時(shí)針在分針后，a＝8，ab5可采用24時(shí)計(jì)時(shí)法，設(shè)從8點(diǎn)整開(kāi)始，經(jīng)過(guò)b分鐘后，時(shí)針與分針第二次垂直。夾角為270得方程：30[(8－b25)＋b260]＝270b2＝60但題意要求是在8點(diǎn)幾分時(shí)垂直，所以此種情況可舍。答：在8點(diǎn)30011分時(shí)，時(shí)針與分針垂直。例5：如圖所示的時(shí)間是8點(diǎn)20分差一些。如果

8、時(shí)針與分針同6的距離正好相等，試問(wèn)是幾點(diǎn)幾分？思路剖析:由于時(shí)針與分針同6的距離正好相等，從圖中可知，時(shí)針與分針與6的距離都是兩個(gè)大格再加上部分大格。注意到時(shí)針多走的部分大格是時(shí)針與8的距離，即在幾分鐘內(nèi)時(shí)針走的格數(shù)，而分針多走出的部分大格是分針與4之間的距離，即4個(gè)大格減去分針幾分鐘內(nèi)走的格數(shù)。而這兩部分是相等的。由于分針走5分鐘走一個(gè)大格，那么1分鐘就走15個(gè)大格，而時(shí)針60分鐘走1個(gè)大格，那么一分鐘走160個(gè)大格。由此可以將經(jīng)過(guò)幾

9、分鐘后時(shí)針與8的距離和分針與4的距離表示出來(lái)，得到方程，進(jìn)而得出結(jié)果。解答:設(shè)在8點(diǎn)a分時(shí)，時(shí)針與分針同6的距離相等。那么時(shí)針與8的距離：a60個(gè)大格，分針與4的距離：（4－a5）個(gè)大格。那么有方程：a60＝4－a5a＝24013答：在8點(diǎn)24013分時(shí)，時(shí)針與分針與6的距離正好相等。例6：小丁上午8點(diǎn)整到學(xué)校上課，可家里的鬧鐘在早上6：10就停了，他上足發(fā)條，但忘了對(duì)表，到校后發(fā)現(xiàn)提前了10分鐘到校。中午12點(diǎn)放學(xué)，回家看才11點(diǎn)鐘。

10、假設(shè)小丁上下學(xué)在路上用的時(shí)間均相等。那么他家鬧鐘停了多長(zhǎng)時(shí)間？思路剖析思路剖析:此題中小丁上下學(xué)在路上用的時(shí)間是一個(gè)需表示出的關(guān)鍵量，假設(shè)這段時(shí)間為x分鐘，那么由“中午12點(diǎn)放學(xué)，回家看才11點(diǎn)鐘”，可知鬧鐘慢的時(shí)間：12小時(shí)＋x分鐘－11小時(shí)＝1小時(shí)＋x分鐘。由“鬧鐘在早上6：10就停了，到校后發(fā)現(xiàn)提前了10分鐘到校?！敝《≡?：50到校，那么，鬧鐘的正確時(shí)間＋x分鐘＝7：50，鬧鐘的正確時(shí)間＝6：10＋鬧鐘停的時(shí)間＝6：10＋1小

11、時(shí)＋x分鐘＝7：10＋x分鐘。那么可以列出等式：7：10＋x分鐘＋x分鐘＝7：50，鬧鐘停止的時(shí)間可求。設(shè)小丁上下學(xué)在路上用的時(shí)間為x分鐘。那么鬧鐘慢的時(shí)間：（12－11）60＋x＝60＋x（分鐘）由題意：8點(diǎn)―10分鐘＝7：506：10＋60分＋x＋x＝7：502x＝40x＝20（分鐘）60＋20＝80（分鐘）答：鬧鐘停了80分鐘。鞏固訓(xùn)練鞏固訓(xùn)練1、求下面各種盤(pán)面上的時(shí)針與分針之間的夾角。①3時(shí)25分②8時(shí)40分③9時(shí)12分2、從9

12、點(diǎn)整開(kāi)始，經(jīng)過(guò)多少分鐘，在幾點(diǎn)鐘，時(shí)針與分針第一次成為直線？3、小明同時(shí)開(kāi)動(dòng)兩個(gè)鐘后發(fā)現(xiàn)，其中一個(gè)鐘每小時(shí)慢3分鐘，而另一個(gè)鐘每小時(shí)快2分鐘，過(guò)了一段時(shí)間他再過(guò)去看這兩個(gè)鐘，發(fā)現(xiàn)那個(gè)快的時(shí)鐘正好比慢的時(shí)鐘快了一個(gè)小時(shí)，問(wèn)小明過(guò)了多長(zhǎng)時(shí)間去看的鐘？4、時(shí)鐘現(xiàn)在表示的時(shí)間是15時(shí)整，那么分針旋轉(zhuǎn)2002周后，時(shí)針表示的時(shí)間是幾時(shí)？5、鐘面上的時(shí)針與分針同時(shí)旋轉(zhuǎn)，在相同的時(shí)間內(nèi)分針旋轉(zhuǎn)過(guò)的度數(shù)是時(shí)針旋轉(zhuǎn)度數(shù)的多少倍？6、一個(gè)指在九點(diǎn)鐘的時(shí)鐘，