九章算術-劉徽

1、九章算術提要九章算術九卷，不詳作者名氏。九章算術是一部現(xiàn)在有傳本的、最古老的中國數(shù)學書，它的編纂年代大約是在東漢初期。書中收集了二百四十六個應用問題的解法，分別隸屬於方田、粟米、衰分、少廣、商功、均輸、盈不足、方程、句股九章。春秋、戰(zhàn)國時期社會生產(chǎn)力的逐漸提高，促進了數(shù)學知識和計算技能的發(fā)展。當時各國的統(tǒng)治階級要按畝收稅，必須有測量土地、計算面積的方法；要儲備糧食，必須有計算倉庫容積的方法；要修建灌溉渠道、治河堤防和其他土木工事，必須能

2、計算工程人功；要修訂一個適合農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的曆法，必須能運用有關的天文數(shù)據(jù)。那時的百姓掌握了相當豐富的、由日常生活中產(chǎn)生的數(shù)學知識和計算技能。雖然沒有一本先秦的數(shù)學書流傳到後世，但無可懷疑的是九章算術方田、粟米、衰分、少廣、商功等章中的題解方法，絕大部分是產(chǎn)生於秦以前的。漢書藝文志術數(shù)類著錄有許商算術二十六卷，杜忠算術十六卷，這兩部算術雖早已失傳，應該是東漢初編纂的九章算術的前身，它們的主要教材應當被保存於九章算術各章之內(nèi)。周禮大司徒篇說：「

3、保氏掌諫王惡而養(yǎng)國子以道。乃教之六藝：一曰五禮，二曰六樂，三曰五射，四曰五馭，五曰六書，六曰九數(shù)?！惯@是說，主持貴族子弟教育的保氏以禮、樂、射、馭、書、數(shù)為「小學」的六門課程，每一門課程又各有若干細目，例如「數(shù)」學中有九個細目。但在周禮裏沒有把「九數(shù)」列舉出來，我們就無法考證它的內(nèi)容。漢武帝時這部周禮開始受到經(jīng)學家的注意。到東漢時期，鄭眾、馬融等都為「九數(shù)」作了注解。東漢末鄭玄周禮注引鄭眾說：「九數(shù)：方田、粟米、差分、少廣、商功、均輸、

4、方程、贏不足、旁要，今有重差、句股。」事實上，鄭眾所說「九數(shù)」者的思考。他在注中一方面整理九章算術各個問題的解法，理論上屬於一類的使它們歸於一類，提綱挈領地闡明所以能解的道理。在另一方面，對於原來所有不夠準確的近似計算，他提出了更精確的計算方法。例如九章算術原術取用三為圓周率，他通過了圓內(nèi)接正三百八十四邊形和正三千零七十二邊形面積的嚴密計算，得到圓周率的近似值，五十分之一百五十七，或一千二百五十分之三千九百二十七。又如開平方或開立方不盡

5、時（平方根或立方根為無理數(shù)），原有以分數(shù)表示奇零部分的方法不甚準確，他主張繼續(xù)開方，得出以十進分數(shù)表示平方根或立方根的近似值。此外，他創(chuàng)立許多新的解題方法，例如盈不足章第十九題的等差級數(shù)求和法，方程章第七題的互乘相消法，第九題的消去常數(shù)項法，句股章第十六題的內(nèi)切圓徑公式等等，都比原術簡便。唐李淳風等對劉徽注本九章算術作了一些解釋，原有劉注意義十分明確的不再補注，盈不足、方程二章就沒有他們的注釋。九章算術所有與圓面積有關的問題，都取圓周率

6、三計算，劉徽注以為應取五十分之一百五十七，李淳風等補注認為可以用七分之二十二計算，這是對的。但七分之二十二是祖沖之的所謂「約率」，而李淳風等引用此率，稱它為「密率」。後世人誤認七分之二十二為「密率」的很多，這是李注的謬種流傳。少廣章開立圓術，李淳風等注釋引祖之說，介紹球體積公式的理論基礎。綴術書失傳後，祖沖之父子對於球體積的研究，幸有李淳風等的徵引而得流傳到現(xiàn)在。劉、李注本九章算術到北宋仁宗時有賈憲所撰的細草，原書早已失傳，但永樂大典中