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1、函數(shù)解析式的七種求法一、一、待定系數(shù)法待定系數(shù)法:在已知函數(shù)解析式的構(gòu)造時(shí),可用待定系數(shù)法。例1設(shè)是一次函數(shù),且,求)(xf34)]([??xxff)(xf解:設(shè),則baxxf??)()0(?ababxabbaxabxafxff????????2)()()]([???????342baba????????????3212baba或32)(12)(??????xxfxxf或二、配湊法配湊法:已知復(fù)合函數(shù)的表達(dá)式,求的解析式,的表達(dá)式容易配
2、成[()]fgx()fx[()]fgx的運(yùn)算形式時(shí),常用配湊法。但要注意所求函數(shù)的定義域不是原復(fù)合函數(shù)的定義域,而是()gx()fx的值域。()gx例2已知,求的解析式221)1(xxxxf???)0(?x()fx解:解:,2)1()1(2????xxxxf?21??xx2)(2???xxf)2(?x三、換元法:三、換元法:已知復(fù)合函數(shù)的表達(dá)式時(shí),還可以用換元法求的解析式。與配湊法一樣,[()]fgx()fx要注意所換元的定義域的變化。
3、例3已知,求xxxf2)1(???)1(?xf解:令,則,1??xt1?t2)1(??tx?xxxf2)1(????1)1(2)1()(22??????ttttf1)(2???xxf)1(?xxxxxf21)1()1(22???????)0(?x四、代入法四、代入法:求已知函數(shù)關(guān)于某點(diǎn)或者某條直線的對(duì)稱函數(shù)時(shí),一般用代入法。又①,11)()(???xxgxf用替換得:x?x11)()(??????xxgxf即②11)()(????xxg
4、xf解①②聯(lián)立的方程組,得,11)(2??xxfxxxg??21)(六、賦值法六、賦值法:當(dāng)題中所給變量較多,且含有“任意”等條件時(shí),往往可以對(duì)具有“任意性”的變量進(jìn)行賦值,使問題具體化、簡單化,從而求得解析式。例7已知:,對(duì)于任意實(shí)數(shù)x、y,等式恒成立,求1)0(?f)12()()(?????yxyxfyxf)(xf解對(duì)于任意實(shí)數(shù)x、y,等式恒成立,?)12()()(?????yxyxfyxf不妨令,則有0x?1)1(1)1()0()
5、(2???????????yyyyyyfyf再令得函數(shù)解析式為:xy??1)(2???xxxf七、遞推法七、遞推法:若題中所給條件含有某種遞進(jìn)關(guān)系,則可以遞推得出系列關(guān)系式,然后通過迭加、迭乘或者迭代等運(yùn)算求得函數(shù)解析式。例8設(shè)是定義在上的函數(shù),滿足,對(duì)任意的自然數(shù)都有)(xf?N1)1(?fba,求abbafbfaf????)()()()(xf解,???????Nbaabbafbfaf)()()(,不妨令,得:,?1??bxaxxff
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