高一數(shù)學(xué)函數(shù)解析式的七種求法

1、函數(shù)解析式的七種求法一、一、待定系數(shù)法待定系數(shù)法：在已知函數(shù)解析式的構(gòu)造時(shí)，可用待定系數(shù)法。例1設(shè)是一次函數(shù)，且，求)(xf34)]([??xxff)(xf解：設(shè)，則baxxf??)()0(?ababxabbaxabxafxff????????2)()()]([???????342baba????????????3212baba或32)(12)(??????xxfxxf或二、配湊法配湊法：已知復(fù)合函數(shù)的表達(dá)式，求的解析式，的表達(dá)式容易配

2、成[()]fgx()fx[()]fgx的運(yùn)算形式時(shí)，常用配湊法。但要注意所求函數(shù)的定義域不是原復(fù)合函數(shù)的定義域，而是()gx()fx的值域。()gx例2已知，求的解析式221)1(xxxxf???)0(?x()fx解：解：，2)1()1(2????xxxxf?21??xx2)(2???xxf)2(?x三、換元法：三、換元法：已知復(fù)合函數(shù)的表達(dá)式時(shí)，還可以用換元法求的解析式。與配湊法一[()]fgx()fx樣，要注意所換元的定義域的變化。

3、例3已知，求xxxf2)1(???)1(?xf解：令，則，1??xt1?t2)1(??tx?xxxf2)1(????1)1(2)1()(22??????ttttf1)(2???xxf)1(?xxxxxf21)1()1(22???????)0(?x四、代入法四、代入法：求已知函數(shù)關(guān)于某點(diǎn)或者某條直線的對稱函數(shù)時(shí)，一般用代入法。又①，11)()(???xxgxf用替換得：x?x11)()(??????xxgxf即②11)()(????xxg

4、xf解①②聯(lián)立的方程組，得，11)(2??xxfxxxg??21)(利用判別式求值域時(shí)應(yīng)注意的問題用判別式法求值域是求函數(shù)值域的常用方法，但在教學(xué)過程中，很多學(xué)生對用判別式求值域掌握不好。一是不理解為什么可以這樣做，二是學(xué)生對哪些函數(shù)求值域可以用判別式法，哪些函數(shù)不能也比較模糊。本人結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐談?wù)剬Ρ緝?nèi)容的一點(diǎn)體會。一、判別式法求值域的理論依據(jù)一、判別式法求值域的理論依據(jù)例1、求函數(shù)求函數(shù)的值域的值域122????xxxxy象這

5、種分子、分母的最高次為分子、分母的最高次為2次的分式函數(shù)次的分式函數(shù)可以考慮用判別式法求值域。解：由得：122????xxxxy（y1）x2(1y)xy=0①上式中顯然y≠1故①式是關(guān)于x的一元二次方程???????????????????????131111310)1(4)1(222，xxxxyyy，yyy的值域?yàn)橛纸獾昧钣门袆e式法求函數(shù)的值域是求值域的一種重要的方法，但在用判別式法求值域時(shí)經(jīng)常出錯，因此在用判別式求值域時(shí)應(yīng)注意以下幾