《垂直關(guān)系的性質(zhì)》導(dǎo)學(xué)案

1、第11課時(shí)垂直關(guān)系的性質(zhì)1.理解直線與平面垂直、平面與平面垂直的性質(zhì)定理能用圖形語言和符號(hào)語言表述這些定理并能加以證明.2.能運(yùn)用直線與平面垂直、平面與平面垂直的性質(zhì)定理證明一些空間位置關(guān)系的簡單問題.裝修工人在安裝門窗時(shí)經(jīng)常使用鉛垂線對(duì)比門窗測量門窗是否安裝得豎直這是應(yīng)用了什么原理裝修工人判斷的依據(jù)是什么問題1:(1)上述情境中裝修工人應(yīng)用了直線與平面垂直的性質(zhì)定理因?yàn)殂U垂線受重力影響始終是與地面垂直的當(dāng)裝修工人把鉛垂線與門的邊線靠近

2、時(shí)觀察上下鉛垂線與門線間的間隔是否一致當(dāng)線上間隔不同時(shí)說明門線與鉛垂線不平行也就說明門安裝得不豎直.(2)直線與平面垂直的性質(zhì)定理及表示:垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行.符號(hào)表示:a⊥αb⊥α?a∥b.問題2:敘述平面與平面垂直的性質(zhì)定理并根據(jù)圖形用符號(hào)語言寫出這個(gè)定理.性質(zhì)定理:如果兩個(gè)平面垂直那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線與另一個(gè)平面垂直.符號(hào)表示:α⊥βα∩β=lAB?β且AB⊥l于B?AB⊥α.問題3:空間中垂直關(guān)系是如何

3、轉(zhuǎn)化的由線面垂直和面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理可知線線垂直、線面垂直及面面垂直的轉(zhuǎn)化關(guān)系可用下圖表示:線面垂直的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用如圖已知α∩β=ABEC⊥平面αC為垂足ED⊥平面βD為垂足.求證:CD⊥AB.面面垂直的性質(zhì)定理的應(yīng)用如圖所示△ABC為正三角形EC⊥平面ABCBD∥CE且CE=CA=2BD=4M是AE的中點(diǎn).求證:平面BDM⊥平面ECA.已知a、b為異面直線AB與a、b都垂直相交若a⊥αb⊥β且α∩β=c.求證:AB∥