圓的標準方程1

1、1,2.2.1圓的標準方程,2,讓我們一起來欣賞如下幾幅風景畫，我們能發(fā)現(xiàn)什么幾何圖形？,3,4,,設此圓的半徑為r米， 如何寫出此圓的方程？,5,圓的定義是什么？,平面內(nèi)與定點距離等于定長的點的集合(軌跡)是圓。,其中的定點是圓心，定長是半徑。,一個圓的圓心位置和半徑一旦確定，這個圓就被確定下來了。,一﹑確定圓的條件,6,,0,,,,,,,,,,,,,,,O,A (-r,0),,P(x,y),,,,B (r,0),Y,X,二、取

2、圓上任意一點P(x,y)，則：OP=r,一、建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，如右圖所示：以圓心O為原點。,即：,即：,所以此圓的方程為：,7,說明：特點：明確給出了圓心坐標和半徑。,設P(x,y)是圓上任意一點， 根據(jù)定義，點P到圓心C的 距離等于r，由兩點間的距離公式，點P適合的條件可表示為：,把上式兩邊平方得： (x-a) 2 + (y-b) 2 = r2,∣PC∣=r,即,8,于是我們得到：方程,叫做

3、以（ɑ，b）為圓心， r為半徑的圓的標準方程。,若圓心為（0，0）時，此方程變?yōu)椋?如果圓的方程為：,此圓的圓心在原點（0，0），半徑為r。,9,求以C(4,-6)為圓心，半徑是 3的圓的方程.,解: 將圓心 C(4,-6) ﹑半徑等于3代 入圓 的標準方程，可得所求圓 的方程為,練習,x2+y2=9,(x+3)2+(y-4)2=5,1.寫出下列圓的方程,（1）圓心在原點，半徑為3；（2）圓心在(-3

4、、4),半徑為 。,例1：,10,,,,,,解：因為圓C過原點，故圓C的半徑,（3）圓心為（2，-3），且過原點的圓C的方程。,因此，所求圓C的方程為：,11,（4）以點A（-4，-1），B（6，-1）為直徑的圓的方程。,（分析：線段AB為直徑，則圓心為線段AB的中點，半徑為線段AB的一半。）,解：以中點坐標公式有：圓心坐標為（1，-1），又以兩點距離公式有：,故圓的方程為：,,,所以圓的半徑為5,12,,練習2、寫出下列各圓的圓心

5、坐標和半徑： (1) (x-1)2+y2=6 (2) (x+1)2+(y-2)2=9 (3)(x+a)2+y2=a2,(-1,2) 3,(-a,0) |a|,13,,1、求以點C（2，1）為圓心，并且與Y軸相切的圓的方程。,,,,X,Y,0,C（2，1）,,,,解：依圖知：圓C的半徑為2，則所求圓的標準方程：,問：若此圓C的圓心為（2，1），且與X軸相切，它的方程是什么？？,練一練,,,,,,,X,,

6、,,C（2，1）,14,想一想?,15,例2:已知隧道的截面是半徑為4米的半圓，車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛，一輛寬為2.7米，高為3米的貨車能不能駛?cè)脒@個隧道？,解：（如右圖）建立直角坐標系，則半圓的方程為：,,,A,B,,,,,,,,,4,,2.7,X,Y,0,則：,車寬為2.7米即：,車高于隧道高度，故貨車不能駛?cè)氪怂淼馈?,16,練習：如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖。該圓拱跨度AB=20m， 拱高OP=4m，在建

7、造時每隔4m需用一個支柱支撐，求支柱A2P2的長度（精確到0.01m),解：建立如圖所示的坐標系，設圓心坐標是（0，b）圓的半徑是r ,則圓的方程是x2+(y-b)2=r2 。,答：支柱A2P2的長度約為3.86m。,17,小結：,(1)、牢記: 圓的標準方程：(x-a)2+(y-b)2=r2。(2)、明確：三個條件a、b、r確定一個圓。(3)、方法：①待定系數(shù)法　　　　　 ②數(shù)形結合法,18,思考題：,圓的方程(x-a)2+