圓的標準方程

1、,第四章 圓與方程 4.1 圓的方程,4.1.1 圓的標準方程,問題提出,1.在平面直角坐標系中，兩點確定一條直線，一點和傾斜角也確定一條直線，那么在什么條件下可以確定一個圓呢？,2.直線可以用一個方程表示，圓也可以用一個方程來表示，怎樣建立圓的方程是我們需要探究的問題.,圓心和半徑,圓的標準方程,知識探究一：圓的標準方程,平面上到一個定點的距離等于定長的點的軌跡叫做圓.,P={M||MA|=r}.,思考2:確定一

2、個圓最基本的要素是什么？,思考3:設圓心坐標為A(a，b)，圓半徑為r，M(x，y)為圓上任意一點，根據(jù)圓的定義x，y應滿足什么關系？,(x-a)2+(y-b)2=r2,思考4:對于以點A(a，b)為圓心，r為半徑的圓，由上可知，若點M(x，y)在圓上，則點M的坐標滿足方程(x-a)2+(y-b)2=r2 ；反之，若點M(x，y)的坐標適合方程(x-a)2+(y-b)2=r2 ，那么點M一定在這個圓上嗎？,思考6:以原點為圓心，1為半

3、徑的圓稱為單位圓，那么單位圓的方程是什么？,,,,,思考5:我們把方程 稱為圓心為A(a，b)，半徑長為r的圓的標準方程，那么確定圓的標準方程需要幾個獨立條件？,x2+y2=r2,思考7:方程 ， ，是圓方程嗎？,,知識探究二：點與圓的位置關系,思考1:在平面幾何中，點與圓有哪幾種位置關系？,,,,OA<r,OA>r,OA=r,思考

4、3:在直角坐標系中，已知點M(x0，y0)和圓C： ，如何判斷點M在圓外、圓上、圓內？,(x0-a)2+(y0-b)2>r2時,點M在圓C外;,(x0-a)2+(y0-b)2=r2時,點M在圓C上;,(x0-a)2+(y0-b)2<r2時,點M在圓C內.,思考4:經(jīng)過一個點、兩個點、三個點分別可以作多少個圓？,思考5:集合{(x，y)|(x-a)2+(y-b)2≤r2}表示的圖形是什么？,理論遷

5、移,例1 寫出圓心為A（2，-3），半徑長等于5的圓的方程，并判斷點M（5， -7），N（ ，-1）是否在這個圓上？,例2 △ABC的三個頂點的坐標分別是 A（5，1），B（7，-3），C（2，-8），求它的外接圓的方程.,,,,例3 已知圓心為C的圓經(jīng)過點 A（1，1）和B（2，-2），且圓心C在 直線l ：x-y+1=0上，求圓C的標準方程.,,(1)圓的標準方程的結構特點.,(2)點與圓的位置關系的判定.,(3)