知識要點-圓的方程

1、第3講圓的方程圓的方程★知識梳理★★知識梳理★1.圓的標準方程與一般方程①圓的標準方程為，其中圓心為半徑為r；222)()(rbyax????)(ba②圓的一般方程為，圓心坐標，半徑為220xyDxEyF?????()22DE??。方程表示圓的充要條件是2422FED??2240DEF???2.以為直徑端點的圓方程為)()(2211yxByxA、0))(())((2121??????yyyyxxxx3.若圓與軸相切，則若圓與222)()

2、(rbyax????xrb?||222)()(rbyax????y軸相切，則ra?||4.若圓關(guān)于軸對稱，則；220xyDxEyF?????x0?E若圓關(guān)于軸對稱，則；220xyDxEyF?????y0?D若圓關(guān)于軸對稱，則；220xyDxEyF?????xy?ED?5、點與圓的位置關(guān)系：)(00yxM022?????FEyDxyx在圓內(nèi)M?0002020?????FEyDxyx在圓上M?0002020?????FEyDxyx在圓外M?

3、0002020?????FEyDxyx★重難點突破★★重難點突破★重點重點:掌握確定圓的幾何要素掌握圓的標準方程和圓的一般方程難點難點:根據(jù)已知條件求圓的方程重難點重難點:圍繞圓的幾何性質(zhì)進行合理轉(zhuǎn)化運用方程思想列出關(guān)于參數(shù)：(或rba、、)得到方程組進而求出圓的方程FED、、1.充分利用圓的幾何性質(zhì)解題圓上的動點到已知直線（或點）的距離的最大值和最小值，轉(zhuǎn)化為圓心到已知直線（或點）的距離來處理問題1：已知圓和點，點P在圓上，求面1)3

4、()4(:22????yxC)01()01(BA?PAB?積的最小值點拔:圓心(43)到直線的距離為P到直線的距離的最小值為01:???yxAB2AB所以當時，該方程表示一個圓。117m???（2）r==當時，2242DEF???2761mm???37m?max477r?（3）設(shè)圓心，則，消去得)(yxC???????1432mymxm1)3(42???xy?117m???4720???x所求的軌跡方程為?)1(41)3(2???yx)

5、4720(??x【名師指引】【名師指引】（1）已知圓的一般方程要能熟練求出圓心坐標、半徑及掌握方程表示圓的條件；（2）第3問求圓心的軌跡方程，使用了參數(shù)法，即把xy都表示成m的函數(shù)，消去參數(shù)可得到方程，用此法要注意變量xy的范圍題型題型2:2:求圓的方程求圓的方程[例2]（1）求經(jīng)過點A(52)B(32)圓心在直線2xy3=0上的圓的方程；（2）求以O(shè)(00)A(20)B(04)為頂點的三角形OAB外接圓的方程?！窘忸}思路】【解題思路】

6、根據(jù)條件，列方程組求參數(shù)[解析]（1）設(shè)圓心則有)(baC?????????????2222)2()3()2()5(032bababa??????54ba，所求圓的方程為10r??半徑10)5()4(22????yx（2）采用一般式，設(shè)圓的方程為，將三個已知點的坐標代220xyDxEyF?????入得，解得：????????????01440420FEFDF??????????042FED故所求圓的方程為04222????yxyx【名師