圓錐曲線的范圍、最值問(wèn)題

1、圓錐曲線的最值、范圍問(wèn)題圓錐曲線的最值、范圍問(wèn)題與圓錐曲線有關(guān)的范圍、最值問(wèn)題各種題型都有既有對(duì)圓錐曲線的性質(zhì)、曲線與方程關(guān)系的研究又對(duì)最值范圍問(wèn)題有所青睞它能綜合應(yīng)用函數(shù)、三角、不等式等有關(guān)知識(shí)緊緊抓住圓錐曲線的定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化充分展現(xiàn)數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、化歸轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想在解題中的應(yīng)用本文從下面幾個(gè)方面闡述該類題型的求解方法以引起讀者注意一、利用圓錐曲線定義求最值一、利用圓錐曲線定義求最值借助圓錐曲線定義將最值問(wèn)題等價(jià)轉(zhuǎn)化為易求、易解

2、、易推理證明的問(wèn)題來(lái)處理【例1】已知是橢圓內(nèi)的兩個(gè)點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)求的最大(40)(2)AB，，2221259xy??MMAMB?值和最小值【分析】很容易想到聯(lián)系三角形邊的關(guān)系無(wú)論三點(diǎn)是否共線總有故取不AMB、、MAMBAB??到等號(hào)利用橢圓定義合理轉(zhuǎn)化可以起到柳暗花明又一村的作用【點(diǎn)評(píng)】涉及到橢圓焦點(diǎn)的題目應(yīng)想到橢圓定義轉(zhuǎn)化條件使得復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化【小試牛刀】【2017屆四川雙流中學(xué)高三上學(xué)期必得分訓(xùn)練】已知為拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)為Pxy4

3、2?Q圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離之和最小時(shí)點(diǎn)的橫1)4(22???yxPQPP坐標(biāo)為（）ABCD8179?8981717【分析】根據(jù)拋物線的定義點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離等于點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)的距離所以點(diǎn)到點(diǎn)的距PQ離與點(diǎn)到準(zhǔn)線距離之和的最小值就是點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到拋物線焦點(diǎn)距離之和的最小值因此當(dāng)三點(diǎn)PPQ共線時(shí)距離之和取最小值.【解析】設(shè)到拋物線準(zhǔn)線的距離為拋物線的焦點(diǎn)為圓心為則PdFC故選A.????minmin17

4、1PQdPQPFCFr???????（Ⅱ）由題意知直線的斜率存在設(shè)直線方程為設(shè)LL)2(??xky??00yxp將直線方程代入橢圓方程得：??0288212222?????kxkxk∴????081628214642224?????????kkkk∴212?k設(shè)則………………8分??11yxS??22yxT222122212128218kkxxkkxx??????當(dāng)k=0時(shí)直線l的方程為y=0此時(shí)t=0成立故t=0符合題意.OPtOTO

5、S??當(dāng)時(shí)0?t得?????????????????22210221210218214)4(kkxxtxkkxxkyyty∴2181220kktx???202141kkty????將上式代入橢圓方程得：1)21(16)21(3222222224????ktkktk整理得：2222116kkt??由知212?k402??t所以22t??（，）【點(diǎn)評(píng)】確定橢圓方程需要兩個(gè)獨(dú)立條件從題中挖掘關(guān)于的等量關(guān)系；直線和橢圓的位置關(guān)系abc、、問(wèn)題往