圓錐曲線 直線與圓錐曲線的位置關系

1、第九章直線與圓錐曲線位置關系解析幾何直線與圓錐曲線位置關系一、基礎知識：（一）直線與橢圓位置關系1、直線與橢圓位置關系：相交（兩個公共點），相切（一個公共點），相離（無公共點）2、直線與橢圓位置關系的判定步驟：通過方程根的個數(shù)進行判定，下面以直線和橢圓：為例ykxm????222210xyabab????（1）聯(lián)立直線與橢圓方程：222222ykxmbxayab???????（2）確定主變量（或）并通過直線方程消去另一變量（或），代入橢

2、圓方程得到xyyx關于主變量的一元二次方程：，整理可得：??222222bxakxmab?????22222222220akbxakxmamab?????（3）通過計算判別式的符號判斷方程根的個數(shù)，從而判定直線與橢圓的位置關系?①方程有兩個不同實根直線與橢圓相交0????②方程有兩個相同實根直線與橢圓相切0????③方程沒有實根直線與橢圓相離0????3、若直線上的某點位于橢圓內部，則該直線一定與橢圓相交（二）直線與雙曲線位置關系1、直

3、線與雙曲線位置關系，相交，相切，相離2、直線與雙曲線位置關系的判定：與橢圓相同，可通過方程根的個數(shù)進行判定以直線和橢圓：為例：ykxm????222210xyabab????（1）聯(lián)立直線與雙曲線方程：，消元代入后可得：222222ykxmbxayab???????????22222222220bakxakxmamab?????（2）與橢圓不同，在橢圓中，因為，所以消元后的方程一定是二次方程，2220akb??但雙曲線中，消元后的方程二

4、次項系數(shù)為，有可能為零。所以要分情況進行討論222bak?第九章直線與圓錐曲線位置關系解析幾何②時，直線的斜率介于兩條漸近線斜率之中，通過圖像可得無論如何平移直bbkaa???線，直線均與雙曲線有兩個交點，且兩個交點分別位于雙曲線的左，右支上。③或時，此時直線比漸近線“更陡”，通過平移觀察可得：2220bbakka????bka??直線不一定與雙曲線有公共點（與的符號對應），可能相離，相切，相交，如果相交則交?點位于雙曲線同一支上。（三

5、）直線與拋物線位置關系：相交，相切，相離1、位置關系的判定：以直線和拋物線：為例ykxm????220ypxp??聯(lián)立方程：，整理后可得：??2222ykxmkxmpxypx???????????222220kxkmpxm????（1）當時，此時方程為關于的一次方程，所以有一個實根。此時直線為水平線，0k?x與拋物線相交（2）當時，則方程為關于的二次方程，可通過判別式進行判定0k?x①方程有兩個不同實根直線與拋物線相交0????②方程有