直線與圓錐曲線的位置關(guān)系【專題復(fù)習(xí)】

1、1直線與圓錐曲線的位置關(guān)系直線與圓錐曲線的位置關(guān)系一知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)：一知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)：?????????????繁瑣）利用兩點(diǎn)間距離公式（易）利用一般弦長(zhǎng)公式（容弦長(zhǎng)問(wèn)題直線與圓錐曲線相交的系）直線與圓錐曲線位置關(guān)代數(shù)角度（適用于所有位置關(guān)系主要適用于直線與圓的幾何角度關(guān)系直線與圓錐曲線的位置直線與圓錐曲線)(.12.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系：⑴.從幾何角度看：（特別注意）要特別注意當(dāng)直線與雙曲線的漸進(jìn)線平行時(shí)，直線與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)

2、直線與拋物線的對(duì)稱軸平行或重合時(shí)，直線與拋物線也只有一個(gè)交點(diǎn)。⑵.從代數(shù)角度看：設(shè)直線L的方程與圓錐曲線的方程聯(lián)立得到。02???cbxax①.若=0，當(dāng)圓錐曲線是雙曲線時(shí)，直線L與雙曲線的漸進(jìn)線平行或重合；a當(dāng)圓錐曲線是拋物線時(shí)，直線L與拋物線的對(duì)稱軸平行或重合。②.若，設(shè)。.時(shí)，直線和圓錐曲線相交于不同兩點(diǎn)，相交。0?aacb42???a0??b.時(shí)，直線和圓錐曲線相切于一點(diǎn)，相切。c.時(shí)，直線和圓錐曲線沒(méi)有公共點(diǎn)，相離。0??0?

3、?二?？碱}型解讀：題型一：直線與橢圓的位置關(guān)系：二常考題型解讀：題型一：直線與橢圓的位置關(guān)系：例1.橢圓上的點(diǎn)到直線的最大距離是（）141622??yx022???yxA.3B.C.D.112210例2.如果橢圓的弦被點(diǎn)平分，則這條弦所在的直線方程是（）193622??yx)24(A.B.C.D.02??yx042???yx01232???yx082???yx題型二：直線與雙曲線的位置關(guān)系：題型二：直線與雙曲線的位置關(guān)系：例3.已知直線

4、與雙曲線=4。1:??kxyL22:yxC?⑴若直線與雙曲線無(wú)公共點(diǎn)，求k的范圍；⑵若直線與雙曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)，求k的范圍；LCLC⑶若直線與雙曲線有一個(gè)公共點(diǎn)，求k的范圍；⑷若直線與雙曲線的右支有兩個(gè)公共點(diǎn)，求kLCLC的范圍；⑸若直線與雙曲線的兩支各有一個(gè)公共點(diǎn)，求k的范圍。LC3題型五：中點(diǎn)弦問(wèn)題：題型五：中點(diǎn)弦問(wèn)題：求以某定點(diǎn)為中點(diǎn)的圓錐曲線的弦的方程的幾種方法：⑴.點(diǎn)差法：將弦的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)代入曲線方程，兩式相減，即可確定弦的

5、斜率，然后由點(diǎn)斜式得出弦的方程；⑵.設(shè)弦的點(diǎn)斜式方程，將弦的方程與曲線方程聯(lián)立，消元后得到關(guān)于x（或y）的一元二次方程，用根與系數(shù)的關(guān)系求出中點(diǎn)坐標(biāo)，從而確定弦的斜率k，然后寫(xiě)出弦的方程；⑶.設(shè)弦的兩個(gè)端點(diǎn)分別為，則這兩點(diǎn)坐標(biāo)分別滿足曲線方程，又為????2211yxyx????????222121yyxx弦的中點(diǎn)，從而得到四個(gè)方程，由這四個(gè)方程可以解出兩個(gè)端點(diǎn)，從而求出弦的方程。例6.已知雙曲線方程=2。⑴求以A為中點(diǎn)的雙曲線的弦所在