專題 圓錐曲線的離心率(學生版)

1、專題五 專題五 第二講 第二講 離心率專題 離心率專題離心率歷年來是圓錐曲線客觀題的考查重點，對于求圓錐曲線離心率的問題，通常 圓錐曲線離心率的問題，通常有兩類：一是求橢圓和雙曲線的離心率；二是求橢圓和雙曲線離心率的取值范圍， 有兩類：一是求橢圓和雙曲線的離心率；二是求橢圓和雙曲線離心率的取值范圍，屬于中低檔次的題型，對大多數(shù)學生來說是沒什么難度的。一般來說，求橢圓（或雙曲線） 一般來說，求橢圓（或雙曲線）的離心率，只需要由條件得

2、到一個關于基本量 的離心率，只需要由條件得到一個關于基本量 a 與 b 或 a 與 c 的其次式 的其次式，從而根據(jù) ，從而根據(jù)（這是橢圓） （這是雙曲線） ，就可以從中求出離心 就可以從中求出離心22 1 c b ea a? ? ?22 1 c b ea a? ? ?率． 率．但如果選擇方法不恰當，則極可能“小題”大作，誤入歧途。許多學生認為用一些所謂的“高級”結論可以使結果馬上水落石出，一針見血，其實不然，對于這類題，用最淳樸的定義

3、來解題是最好的，此時無招勝有招！一、求橢圓與雙曲線離心率的值：（一） 、用定義求離心率問題：1 2 21 21 (05 , ,2 2 1 A. B. C. 2 2 D. 2 1 2 2F F F PF PF ?例、全國Ⅲ) 設橢圓的兩個焦點分別為、過作橢圓長軸的垂線交橢圓于點若為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是（ ）－ －－【強化訓練】 【強化訓練】1.在 中， ， ．若以 為焦點的橢圓經(jīng) ABC △ AB

4、BC ? 7 cos 18 B ? ? A B ，過點 ，則該橢圓的離心率． C e ?2、已知正方形 ABCD，則以 A、B 為焦點，且過 C、D 兩點的橢圓的離心率為_________；3、已知長方形 ABCD，AB＝4，BC＝3，則以 A、B 為焦點，且過 C、D 兩點的橢圓的離心率為 。4.已知 F1、F2 是雙曲線 的兩焦點，以線段 F1F2 為邊作正三角形 ) 0 , 0 ( 1 2222? ? ?

5、 ? b a byax曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為( )（A）（B）（C）（D） 2 3 3 12? 5 12?2.在平面直角坐標系中，橢圓 在平面直角坐標系中，橢圓 ＋ ＝1(a＞b＞0)的焦距為 的焦距為 2c，以 ，以 O 為圓心， 為圓心，a 為半 為半x2a2y2b2徑的圓，過點 徑的圓，過點( ，0)作圓的兩切線互相垂直，則離心率 作圓的兩切線互相垂直，則離心率 e= ． a2c3.已知橢圓

6、C： （a>b>0）的離心率為 ，過右焦點 F 且斜率為 k（k>0）2 22 2 1 x ya b ? ? 32的直線于 C 相交于 A、B 兩點，若 。則 k =( ) 3 AF FB ???? ? ??? ?（A）1 （B）（C）（D）2 2 34.已知 是橢圓 的一個焦點， 是短軸的一個端點，線段 的延長線交 于點 ， F C B BF C D且 ，則 的離心率為 B

7、F 2FD ?uu r uu rC5. 已知雙曲線 ? ?2 22 2 1 0, 0 x y C a b a b ? ? ? ? ： 的右焦點為 F ,過 F 且斜率為 3 的直線交C于 A B 、 兩點，若 4 AF FB ? ,則C 的離心率為（ ） .m A． 65B. 75C. 58D. 95二、求橢圓或雙曲線的離心率范圍問題： 、求橢圓或雙曲線的離心率范圍問題：一般來說，求橢圓（或雙曲線）的離心率的取 值

8、范圍，通?？梢詮膬蓚€方面來研究：一是考慮幾何的大小，例如線段的長度、角的大 小等；二是通過設橢圓（或雙曲線）點的坐標，利用橢圓（或雙曲線）本身的范圍，列 出不等式. 模型三：幾何性質求離心率： 模型三：幾何性質求離心率：例 3.已知橢圓 已知橢圓 ＋ ＝1(a＞b＞0)的焦點分別為 的焦點分別為 F1，F(xiàn)2，x2a2y2b2若該橢圓上存在一點 若該橢圓上存在一點 P，使得∠ ，使得∠F1PF2＝60°，則橢圓 °，