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文檔簡介
1、1.已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為（2，0），右頂點為)03(（1）求雙曲線C的方程；（2）若直線2:??kxyl與雙曲線C恒有兩個不同的交點A和B，且2??OBOA（其中O為原點）.求k的取值范圍.解：（Ⅰ）設(shè)雙曲線方程為12222??byax).00(??ba由已知得.12232222?????bbaca得再由故雙曲線C的方程為.1322??yx（Ⅱ）將得代入13222????yxkxy.0926)31(22????kxxk由直
2、線l與雙曲線交于不同的兩點得??????????????.0)1(36)31(36)26(0312222kkkk即.13122??kk且①設(shè))()(BBAAyxByxA，則22319312622??????????BABABABAyyxxOBOAkxxkkxx得由而2)(2)1()2)(2(2??????????BABABABABABAxxkxxkkxkxxxyyxx.1373231262319)1(22222??????????kkk
3、kkkk于是解此不等式得即01393213732222???????kkkk.3312??k②由①、②得.1312??k故k的取值范圍為).133()331(???三角形，必有|PF1|=|F1F2|，即.||211cPF?設(shè)點F1到l的距離為d，由1||1|0)(|||21221ceecaeacedPF??????????得.1122eee???所以.3213122????ee?于是即當(dāng)32時??△PF1F2為等腰三角形.解法二：因為
4、PF1⊥l，所以∠PF1F2=90∠BAF1為鈍角，要使△PF1F2為等腰三角形，必有|PF1|=|F1F2|，設(shè)點P的坐標(biāo)是)(00yx，則0000010.22yxceyxcea???????????????，202202312(1).1exceeaye?????????????解得由|PF1|=|F1F2|得4]1)1(2[]1)3([2222222ceaecece???????兩邊同時除以4a2，化簡得.1)1(2222eee??
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