置信區(qū)間與假設(shè)檢驗(yàn)

1、第八章 置信區(qū)間與假設(shè)檢驗(yàn),單變量的估計(jì),§1 點(diǎn)估計(jì)（Point Estimate）,1. 定義用來估計(jì)總體參數(shù)的樣本統(tǒng)計(jì)量，稱為點(diǎn)估計(jì)。適用于只有一個(gè)樣本的情況。2. 方法：一般地，用 估計(jì) ，S估計(jì) 。（樣本均值估計(jì)總體均值，樣本方差估計(jì)總體方差，見第六章 ）對(duì)于正態(tài)分布的總體均值，可以用從總體中隨機(jī)抽取的樣本的均值來估計(jì)；對(duì)于非正態(tài)總體，有時(shí)也采用隨機(jī)樣本的均值來估計(jì)總體均值。,3.

2、 具體實(shí)現(xiàn)UNIVARIATE、MEANS等過程步4.對(duì)點(diǎn)估計(jì)精度的影響因素：樣本容量：大樣本給出的點(diǎn)估計(jì)會(huì)比較接近未知的總體均值的真值；方差：方差較小的總體，給出的點(diǎn)估計(jì)也會(huì)比較接近未知的總體均值的真值。,§2 置信區(qū)間（Confidence interval）,1. 定義用于估計(jì)總體參數(shù)的一個(gè)取值范圍。2.應(yīng)用均值的置信區(qū)間（CI）給出了總體均值的一個(gè)區(qū)間估計(jì)（Interval Estimate）;估

3、計(jì)形式：在總體均值點(diǎn)估計(jì)兩邊分別加了一個(gè)上限和下限。基于中心極限定理和經(jīng)驗(yàn)規(guī)則（見第六章）,3.構(gòu)造一個(gè)95%的置信區(qū)間（CI）包含以總體均值為中心的樣本均值分布密度曲線下面積的95%；以95%的概率包含總體均值。所以，若樣本均值 落入樣本均值分布的鐘型區(qū)域內(nèi)（見圖），所構(gòu)造的置信區(qū)間包含總體的均值。 但在實(shí)際應(yīng)用中， 是未知的。,4. SAS計(jì)算均值置信區(qū)間的公式說明： 是樣本均值；

4、 S 是樣本標(biāo)準(zhǔn)差；n 是樣本容量；t 是給定置信水平和樣本容量的一個(gè)t分布的值，確定因素：df：自由度=n-1 ：置信水平=1-此公式適用于當(dāng)總體方差 未知時(shí)，此時(shí)用t分布來擬和正態(tài)分布。,5. 實(shí)現(xiàn)1）在MEANS過程步中實(shí)現(xiàn)（見第六章）在MEANS語(yǔ)句中通過選項(xiàng)ALPHA=value設(shè)置置信區(qū)間；在統(tǒng)計(jì)量列表中給出關(guān)鍵字：UCLM、LCLM或CLM。2）用程序計(jì)算

5、t值的計(jì)算t值可通過在數(shù)據(jù)步中調(diào)用函數(shù)來計(jì)算，一般形式： DATA CACULT; tvalue=TINV(p,df); RUN; 其中 df=n-1 、 p=,6. 決定置信區(qū)間大小的因素置信水平置信水平越高，置信區(qū)間越大數(shù)據(jù)的波動(dòng)樣本方差越大，置信區(qū)間越大樣本容量

6、樣本容量越大，置信區(qū)間越小,§3 假設(shè)檢驗(yàn)（Hypothesis testing）,1.零假設(shè)和備選假設(shè)1） 零假設(shè)描述總體性質(zhì)的一種想法。一般表示形式：H0:參數(shù)=值e.g. H0: μ=1.982） 備選假設(shè)是零假設(shè)在邏輯上對(duì)立的假設(shè)。一般表示形式：H1:參數(shù)≠值e.g. H1: μ ≠ 1.98,6.3 假設(shè)檢驗(yàn)的方法建立零假設(shè)和備選假設(shè)之后，通過計(jì)算一個(gè)統(tǒng)

7、計(jì)量來檢驗(yàn)零假設(shè)；然后把該統(tǒng)計(jì)量值同參考值（零假設(shè)為真的情況下所期望的值）進(jìn)行比較，比較結(jié)果是一個(gè)概率值（ p值）。p值在零假設(shè)為真的條件下，能夠取到所計(jì)算的統(tǒng)計(jì)量的值的概率。判斷：若p值表明統(tǒng)計(jì)量值不可能合理的偶然取到，應(yīng)拒絕零假設(shè)；若p值表明統(tǒng)計(jì)量值在零假設(shè)為真的條件下可能偶然取到，不能拒絕零假設(shè)。,6.4 顯著水平α一個(gè)拒絕零假設(shè)所需要的概率值。通常使用3個(gè)水平值：0.10（中等顯著）、0.05 （中等顯著） 、0

8、.01 （高度顯著） 。6.5 假設(shè)檢驗(yàn)的步驟1）根據(jù)問題確定零假設(shè)H0和備選假設(shè)H1。2）確定一個(gè)顯著水平α。3）計(jì)算p值。4）比較p和α，做出判斷：p<α，拒絕零假設(shè)；p≥α，接受零假設(shè)；,6.6 有關(guān)零假設(shè)的錯(cuò)誤α錯(cuò)誤（第一類錯(cuò)誤） 零假設(shè)成立時(shí)拒絕零假設(shè)。β錯(cuò)誤（第二類錯(cuò)誤） 零假設(shè)不成立時(shí)接受零假設(shè)。6.7 在SAS中的實(shí)現(xiàn)見UNIVARIATE和MEANS過程步。,7。在In

9、sight中的實(shí)現(xiàn)例：在數(shù)據(jù)集sashelp.class中，計(jì)算Height的描述性統(tǒng)計(jì)量，求置信水平為95%的置信區(qū)間，檢驗(yàn)Height的均值為60英寸是否有顯著差異。1）選擇菜單項(xiàng)Analyze→Distribution(Y),2）在對(duì)話框Distribution(Y)中選擇要分析的變量Height，并點(diǎn)擊按鈕Y。 Height會(huì)出現(xiàn)在Y下面的列表框中。,3）點(diǎn)擊Output按鈕，選擇輸出內(nèi)容，并按OK按鈕。,矩統(tǒng)計(jì)量,分位數(shù),

10、基本置信區(qū)間,,,,4）回到對(duì)話框Distribution(Y)中，按OK按鈕，得到以下結(jié)果：,5）均值檢驗(yàn)：選擇菜單項(xiàng)：Tables →Test for Location，在隨后出現(xiàn)的Test for Location對(duì)話框中輸入60。得到如下結(jié)果：不能拒絕零假設(shè)。,6）檢驗(yàn)分布情況先通過Analyze→Distribution菜單打開需要分析的變量的分布窗口；然后選擇Curves →Test for D Distribution

11、；在隨后彈出的對(duì)話框中輸入分布種類和參數(shù)；在Distribution窗口中將會(huì)顯示結(jié)果。,,,8。在分析員應(yīng)用中實(shí)現(xiàn)例：在數(shù)據(jù)集sashelp.class中，計(jì)算Height的描述性統(tǒng)計(jì)量，求置信水平為95%的置信區(qū)間，檢驗(yàn)Height的均值為60英寸是否有顯著差異。8.1 計(jì)算常用描述性統(tǒng)計(jì)量1）選擇菜單項(xiàng)：Statistics →Descriptive →Summary Statistics（與過程步Mean等價(jià)）

12、或者選擇菜單項(xiàng)：Statistics →Descriptive →Distribution（與過程步Univariate等價(jià)）,2）在隨后出現(xiàn)的對(duì)話框Summary Statistics:class（或Distributions:class ）中左邊的列表框中選擇要分析的變量，并點(diǎn)擊Analysis。,設(shè)置統(tǒng)計(jì)量,,設(shè)置輸出格式,,3）進(jìn)行其它設(shè)置后，最后點(diǎn)擊OK按鈕確定。,,分布擬合,8.2 求置信區(qū)間和參數(shù)檢驗(yàn)1）選擇菜單