所謂區(qū)間估計系指根據(jù)抽出的樣本資料

1、第8章,推論(一)----估計,8-1 統(tǒng)計推論的概念,推論的方法主要有二，一為估計，二為檢定。,8-1.1 母體分配的型態(tài),母體分配型態(tài)可分為兩類：連續(xù)性母體：一般均假設(shè)為常態(tài)分配。一般若母體資料夠大時，通常假設(shè)較易成立。未知母數(shù)主要有二，一為平均數(shù) ，另一為變異數(shù) 2。間斷性母體：通常較易確定，所謂的點二項分配，其推論的對象只有一個，及母體比例P。,8-1.3 統(tǒng)計推論的架構(gòu)理論,8-2 點估計的意義與內(nèi)容,所謂點

2、估計，即是利用樣本資料求算一個樣本統(tǒng)計量，用以推估母體中未知母體數(shù)的方法。,8-2 點估計的意義與內(nèi)容,,8-2 點估計的意義與內(nèi)容,,8-3 優(yōu)良估計量的評判準(zhǔn)則,不偏性係指點估計量 之期望值等於母體 母數(shù) ，即E( )= ， 稱為 的不偏估計量。,8-3 優(yōu)良點估計量的評判準(zhǔn)則,8-3 優(yōu)良點估計量的評判準(zhǔn)則,有效性係指在樣本大小n固定之下，母數(shù) 的所有不偏估計量 中，具有最小

3、變異數(shù)者，稱為有效不偏估計量。,8-3 優(yōu)良點估計量的評判準(zhǔn)則,,8-4 區(qū)間估計的概念,點估計有一個明顯的缺點，就是只考慮一個點，並未提及估計可能產(chǎn)生的誤差。,8-4.1 區(qū)間估計的意義,所謂區(qū)間估計係指根據(jù)抽出的樣本資料，先求出未知母數(shù)的點估計量，再將點估計量作成抽樣分配，然後利用此抽樣分配建立一個未知母數(shù)的可能範(fàn)圍之方法，稱為區(qū)間估計。 P(L U)=1- L

4、 U表示區(qū)間範(fàn)圍 U表示上限 L表示信賴區(qū)間的下限 (1- )100%稱為信賴水準(zhǔn)或信賴係數(shù)或信賴度,8-4.2 信賴區(qū)間的導(dǎo)出過程,將機率區(qū)間各項乘以 ， 再減 ，再乘以(-1)。,8-4.3 機率區(qū)間與信賴區(qū)間的差異,信賴區(qū)間是透過機率區(qū)間誘導(dǎo)而成。信賴區(qū)間隨樣本之不同而異，有的區(qū)間包含母數(shù) ，有的沒有。信賴係數(shù)0.95，表示100個信賴區(qū)間大約有95個信賴區(qū)間包含母數(shù)

5、母數(shù),(隨機變數(shù)),(固定數(shù)),,,,(固定數(shù)),,,,8-4.3 機率區(qū)間與信賴區(qū)間的差異,8-4.5 優(yōu)良信賴區(qū)間的衡量,1.當(dāng)信賴係數(shù)相同之下，以信賴區(qū)間愈短者愈精準(zhǔn)，當(dāng)兩尾各取 為最短。2.當(dāng)信賴區(qū)間長度相同之下，以信賴係數(shù)愈大者愈精準(zhǔn)。,8-5.1 一個母體平均數(shù)的區(qū)間估計,,8-5.1 一個母體平均數(shù)的區(qū)間估計,母體 以樣本 取代。1.母體標(biāo)準(zhǔn)差已知，母體平均數(shù) 的信賴區(qū)間-機

6、率區(qū)間 -Z -信賴區(qū)間 -Z,8-5.1 一個母體平均數(shù)的區(qū)間估計,,8-5.1 一個母體平均數(shù)的區(qū)間估計,2 母體標(biāo)準(zhǔn)差未知，小樣本 t = t(n-1) 信賴區(qū)間 - t t,8-5.1 一個母體平均數(shù)的區(qū)間估計,,8-5.2 兩個母體平均數(shù)差的區(qū)間估計,,8-5.2 兩個母體平均數(shù)差的

7、區(qū)間估計,1.兩個母體標(biāo)準(zhǔn)差已知，兩母體平均數(shù) 之信賴區(qū)間(1) (2)抽自第1個母體(樣本n1個) 抽自第2個母體(樣本n2個) (3) ， 則以 估計,相互獨立,8-5.2 兩個母體平均數(shù)差的區(qū)間估計,(4),,,標(biāo)準(zhǔn)化,8-5.2 兩個母體平均數(shù)差的區(qū)間估計,(5)機率區(qū)間 -Z

8、 Z,8-5.2 兩個母體平均數(shù)差的區(qū)間估計,(6)信賴區(qū)間,8-5.2 兩個母體平均數(shù)差的區(qū)間估計,,8-5.2 兩個母體平均數(shù)差的區(qū)間估計,2.兩個母體標(biāo)準(zhǔn)差未知但 且小樣本，兩母體平均數(shù) 之信賴區(qū)間(1) (2)第1個母體(樣本n1個)

9、第2個母體(樣本n2個) (3) ， ， ，,變異數(shù)未知，但 ，兩母體相互獨立,8-5.2 兩個母體平均數(shù)差的區(qū)間估計,(5)機率區(qū)間,8-5.2 兩個母體平均數(shù)差的區(qū)間估計,(6)信賴區(qū)間,8-5.2 兩個母體平均數(shù)差的區(qū)間估計,3.兩個母體標(biāo)準(zhǔn)差均未知且不等 ，兩獨立樣本為小

10、樣本，其兩母體平均數(shù) 之信賴區(qū)間。統(tǒng)計上仍可使用t分配處理(1) 抽樣分配,t分配,8-5.2 兩個母體平均數(shù)差的區(qū)間估計,(2)機率區(qū)間：設(shè)信賴係數(shù)為1-,8-5.2 兩個母體平均數(shù)差的區(qū)間估計,,8-5.2 兩個母體平均數(shù)差的區(qū)間估計,,8-5.2 兩個母體平均數(shù)差的區(qū)間估計,,8-5.2 兩個母體平均數(shù)差的區(qū)間估計,,8-6 常態(tài)母體變異數(shù)的區(qū)間估計,,8-6.2 兩個母體變異數(shù)比的區(qū)間估計,,8-

11、7 點二項母體分配比例之區(qū)間估計,1.母體分配：點二項分配f(x)=pxq1-x, x=0,1 0<p<1 ,q=1-p 2.抽樣：隨機樣本x1,x2,…,xn3.點估計量： (X表示成功的次數(shù)),8-7 點二項母體分配比例之區(qū)間估計,4.抽樣分配：當(dāng)n (實務(wù)上np 5,且n(1-p 5即可))時, 近似於常

12、態(tài)分配，將 標(biāo)準(zhǔn)化為Z分配。,,標(biāo)準(zhǔn)化,,8-7 點二項母體分配比例之區(qū)間估計,5.機率區(qū)間6.信賴區(qū)間,8-7 點二項母體分配比例之區(qū)間估計,8-7 點二項母體分配比例之區(qū)間估計,8-7 點二項母體分配比例之區(qū)間估計,8-7.2兩母體比例差的區(qū)間估計,1.母體分配：2.抽樣：抽自第1個母體(n1個樣本) 抽自第2個母體(n2個樣本),8-7.2兩母體比例差的區(qū)間估計,3.點估計量：

13、4.抽樣分配：,,,標(biāo)準(zhǔn)化,8-7.2兩母體比例差的區(qū)間估計,5.機率區(qū)間：,8-7.2兩母體比例差的區(qū)間估計,6.信賴區(qū)間：,8-7.2兩母體比例差的區(qū)間估計,,8-8 樣本大小的決定,在實際進行抽樣調(diào)查之前，必先要決定抽出多少個樣本。例如以 作為 的點估計量，其誤差大小為 。,8-8.1 估計母體平均數(shù) 之樣本大小,,8-8.1估計母體平均數(shù) 之樣本大小,,通常母體標(biāo)準(zhǔn)差

14、未知，可以樣本標(biāo)準(zhǔn) 差 取代母體標(biāo)準(zhǔn)差 。在實務(wù)上，可 先抽出一小部分樣本，計算出 代替 ， 然後代入n= ，求算樣本大小n。,8-8.2 估計母體比例P之樣本大小,,估計誤差以 表示,8-8.2 估計母體比例P之樣本大小,,估計誤差=在上式中(1)當(dāng)P為已知時，直接以P代入該式。(2)當(dāng)P未知時，可以,