參數(shù)曲線曲面的凸性分析及保凸拼接.pdf

1、參數(shù)曲線曲面凸性分析和曲面拼接問題都是計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)(CAGD)中的重要課題。本文對(duì)Bézier、B-樣條兩類參數(shù)曲線曲面在造型中的凸性問題做了進(jìn)一步研究，主要是從幾何上探討控制頂點(diǎn)與參數(shù)曲線曲面的凸性關(guān)系，得到一些充分條件。將這些條件應(yīng)用到曲面的拼接問題中，推導(dǎo)出參數(shù)曲面連續(xù)保凸拼接的幾何條件，給出了曲面的保凸拼接實(shí)例。 第一章介紹了近年來(lái)曲面造型中有關(guān)凸性問題的一些主要研究。 第二章首先提出了平面參數(shù)曲線全局凸的

2、定義，證明了帶有控制(特征)多邊形的Bézier曲線的全局凸性定理。其次，在局部凸的情況下，我們得到曲線局部凸的定義，并證明了特征多邊形為凸時(shí) Bézier曲線也為局部凸這一性質(zhì)。對(duì)于B樣條曲線這些結(jié)論也是成立的。 第三章主要是對(duì)給定控制網(wǎng)格的Bézier曲面進(jìn)行凸性的分析，導(dǎo)出曲面為凸時(shí)控制頂點(diǎn)應(yīng)滿足的條件，我們的結(jié)論包含了華宣積的 Bézier曲面的凸性定理。還建立了網(wǎng)格的幾何形狀與曲面凸性之間的聯(lián)系。對(duì)于均勻和準(zhǔn)均勻B樣條