可展B樣條曲面及其凸性分析研究.pdf

1、 在工業(yè)產(chǎn)品外形的設(shè)計(jì)時(shí)，經(jīng)常會(huì)遇到可展面的設(shè)計(jì)問題.Aumann[8]提出的方法是在兩邊界曲線之間連直線，形成直紋面，然后給直紋面加上可展條件.HelmutPottmann[2][3]對(duì)可展有理Bézier曲面和有理B樣條曲面進(jìn)行了分析.國內(nèi)孟雅琴、葉正麟[13]、爨瑩、薛繼軍[16]等人在Aumann方法的基礎(chǔ)上，用位于兩平行平面上的兩條Bézier曲線作邊界曲線，形成直紋面，并得到了它們可展時(shí)特征多邊形頂點(diǎn)應(yīng)該滿足的條件.

2、本文用兩條B樣條曲線作邊界曲線，當(dāng)它們位于兩平行平面上和兩任意平面上時(shí)，研究得到了由它們形成的直紋面為可展面時(shí)它們的特征多邊形頂點(diǎn)滿足的條件，解決了(n,n+1)次和(n,n)次可展B樣條曲面的設(shè)計(jì)問題，然后以(2，3)次和(2，2)次B樣條曲面為構(gòu)造實(shí)例，證明了該算法的正確性和實(shí)用性.曲面的凸性是衡量曲面的一個(gè)重要參數(shù).本文通過對(duì)上述兩種可展B樣條曲面進(jìn)行保凸分析，得到了一些簡潔，適用的結(jié)論：只要調(diào)整相應(yīng)平面曲線，就能控制可展面的形狀