Grobner-Shirshov基和代數(shù)上的嵌入定理.pdf

1、第一章，介紹了結(jié)合代數(shù)上的結(jié)合鉆石引理，并應(yīng)用該引理給出了以下定理的另一種更簡(jiǎn)單的證明：任何可列生成的群（結(jié)合代數(shù)，半群）都能嵌入一個(gè)由兩個(gè)元生成的群（結(jié)合代數(shù)，半群）.進(jìn)一步，我們證明了如下定理：（i）.可列域上的任何一個(gè)可列生成的結(jié)合代數(shù)都能嵌到一個(gè)由兩個(gè)元生成的單結(jié)合代數(shù).（ⅱ）.任何一個(gè)可列生成的半群都能嵌入一個(gè)由兩個(gè)元生成的（0-）單半群.
　　 第二章，介紹了李代數(shù)上的結(jié)合鉆石引理，并應(yīng)用該引理給出了Shirshov

2、定理的另一種簡(jiǎn)單證明：任何可列生成的李代數(shù)都能嵌入一個(gè)由兩個(gè)元生成的李代數(shù).我們證明了可列域上的任何一個(gè)可列生成的李代數(shù)都能嵌入一個(gè)由兩個(gè)元生成的單李代數(shù).
　　 第三章，介紹了結(jié)合微分代數(shù)上的結(jié)合鉆石引理，并應(yīng)用該引理證明了如下定理：（i）.任何可列生成的結(jié)合微分代數(shù)都能嵌入一個(gè)由兩個(gè)元生成的結(jié)合微分代數(shù).（ⅱ）.任何一個(gè)結(jié)合微分代數(shù)都能嵌入一個(gè)單結(jié)合微分代數(shù).（iii）.可列域上的任何一個(gè)可列生成的，有可列個(gè)微分算子的結(jié)合微

3、分代數(shù)都能嵌入一個(gè)由兩個(gè)元生成的單結(jié)合微分代數(shù).
　　 第四章，介紹了結(jié)合Ω-代數(shù)上的結(jié)合鉆石引理，并應(yīng)用該引理證明了如下定理：（i）.任何可列生成的結(jié)合Ω-代數(shù)都能嵌入一個(gè)由兩個(gè)元生成的結(jié)合Ω-代數(shù).（ⅱ）.任何一個(gè)結(jié)合Ω-代數(shù)都能嵌入一個(gè)單結(jié)合Ω-代數(shù).（iii）.可列域上的任何一個(gè)可列生成的，有可列個(gè)算子的結(jié)合Ω-代數(shù)都能嵌入一個(gè)由兩個(gè)元生成的單結(jié)合Ω-代數(shù).
　　 第五章，通過(guò)應(yīng)用Ω-代數(shù)上的結(jié)合鉆石引理，證明了

4、如下定理：（i）.任何可列生成的結(jié)合λ-微分代數(shù)都能嵌入一個(gè)由兩個(gè)元生成的結(jié)合λ-微分代數(shù).（ⅱ）.任何一個(gè)結(jié)合λ-微分代數(shù)都能嵌入一個(gè)單結(jié)合λ-微分代數(shù).（iii）.可列域上的任何一個(gè)可列生成的結(jié)合λ-微分代數(shù)都能嵌入一個(gè)由兩個(gè)元生成的單結(jié)合λ-微分代數(shù).
　　 第六章，通過(guò)應(yīng)用Rota-Baxter代數(shù)上的結(jié)合鉆石引理，證明了特征為0的域上的每一個(gè)dendriform di-代數(shù)都能嵌入權(quán)為0的泛包絡(luò)Rota-Baxter代