Hopf代數(shù)與弱Hopf代數(shù)上的余模結(jié)構(gòu).pdf

1、Hopf代數(shù)概念是20世紀(jì)40年代初，由代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)家Hopf在1941年研究流行時(shí)，在所做的工作基礎(chǔ)上抽象發(fā)展起來的，自從J.Minor和J.Moore寫的題為”O(jiān)n the structureof Hopf algebras”的文章在1965年發(fā)表后，Hopf代數(shù)開始作為代數(shù)的一個(gè)分支逐漸引起人們的研究興趣，特別是從20世紀(jì)90年代初，由于量子群的興起和Hopf代數(shù)的作用理論的發(fā)展，Hopf代數(shù)的研究又增添了新的活力，并取得了很大的發(fā)

2、展，后來出現(xiàn)了很多Hopf代數(shù)的其他形式，如弱Hopf代數(shù)，quasi-Hopf代數(shù)，Hopf余代數(shù)等。
　　弱Hopf代數(shù)是由G.Bohm和K.Szlachanyi首先引入的，它是Hopf代數(shù)的推廣，弱Hopf代數(shù)有嚴(yán)格的數(shù)學(xué)和物理背景，例如面代數(shù)，量子廣群等都是弱Hopf代數(shù)的例子，近年來在弱Hopf代數(shù)方面所取得的豐碩成果引起了數(shù)學(xué)家們的廣泛關(guān)注，這使得弱Hopf代數(shù)的發(fā)展尤為迅速，與其它Hopf代數(shù)構(gòu)造相比而言，弱Hopf

3、代數(shù)是余結(jié)合的，這使得我們能夠像在Hopf代數(shù)中那樣定義余作用。
　　本文分為三章內(nèi)容：
　　第一章是預(yù)備知識(shí)，包括Hopf代數(shù)和弱Hopf代數(shù)的背景和發(fā)展?fàn)顩r，以及文章中用到的定義和引理。
　　第二章，我們介紹余卷積余模和Hopf-模，首先，我們給出如何通過余卷積構(gòu)造余模，然后將這種構(gòu)造方法推廣到Hopf-模的構(gòu)造。
　　第三章，我們首先給出了弱Hopf代數(shù)及其對偶代數(shù)的一些基本性質(zhì)，接著介紹了弱Hopf代數(shù)中