弱量子代數(shù)的弱Hopf代數(shù)結構及表示.pdf

1、本文采用與[Y]類似的辦法，將G的量子包絡代數(shù)中類群元素的可逆性弱化為正則性，從而把量子包絡代數(shù)弱化為弱量子代數(shù)．依次構造了三個弱量子代數(shù)wV<,q>(G)，wU<'d><,q>(G)和n<'d><,q>(G)，其中前兩個代數(shù)是弱Hopf代數(shù)，而n<'d><,q>(G)是一個弱Hopf超代數(shù)，然后討論了它們的若干表示問題．全文主要內容如下： 第一章對有限維半單李代數(shù)G，定義了一個新的量子包絡代數(shù)V<,q>(G)．構造了一個相應的

2、弱量子代數(shù)wV<,q>(G)，并討論它的弱Hopf代數(shù)結構和類群元素集，同時給出兩個不同參數(shù)意義下的弱量子代數(shù)叫wV<,p>(G)和wV<,q>(G)同構的條件． 第二章構造了一類d-型弱量子廣義Kac-Moody代數(shù)wU<'d><,q>(G)．特別地，當G是有限維半單李代數(shù)時，wU<'d><,q>(G)就是文[Y]中的m<'d><,q>(G)．本章討論它的弱Hopf代數(shù)結構，基，最高權模和弱A-形式．最后構造了秩為1的子代數(shù)w

3、U<'d><,i>的中心． 第三章采用類似于wU<'d><,q>(G)的構造方法，得到一類更加一般的d-型弱量子代數(shù)n<'d><,q>(G)，其中G是Borcherds超代數(shù)．特別地，當G的著色矩陣B中所有θ<,ii>=1(i∈I)時，則G是一個廣義Kac-Moody代數(shù)，若同時G的所有虛根的重數(shù)都是1重時，n<'d><,q>(G)就是第二章的wU<'d><,q>(G)；若G是有限維的半單李代數(shù)，n<'d><,q>(G)就是[Y

4、]中的m<'d><,q>(G)．本章構造了n<'d><,q>(G)的弱Hopf超代數(shù)結構，定義了弱A-形式wU<'d><,A>.最后證明了q→1時wU<'d><,q>的極限U<,1>是一個Hopf超代數(shù)，并且和G的一般包絡代數(shù)U(G)同構． 通過對幾類弱量子代數(shù)的研究，給出了更一般的弱Hopf代數(shù)和弱Hopf超代數(shù)的例子，同時也為研究相應量子代數(shù)提供了一種新方法．另外，在沒有特別說明的情況下，所有代數(shù)，模和向量空間都是在特征為0